Question

Иллюзионист в цирке показывает фокус. У него имеется 50 монет, он раскладывает их в несколько кошельков. После этого зритель из зала называет любое число от 1 до 50, и фокусник отдаёт ему один или несколько кошельков, содержащих в точности названное зрителем количество монет. Как фокуснику нужно разложить монеты по кошелькам, чтобы он мог отдать любое указанное число монет от 1 до 50? Укажите в ответе количество монет в каждом кошельке в виде последовательности чисел, разделённых пробелами. Сумма всех чисел в ответе должна быть равна 50. Чем меньше кошельков вы используете в своём решении, тем больше баллов вы получите.

Answer 1

Ответ:1 2 4 8 16 19

Из этих чисел можно составить любое число от 1 до 50

Сложив все числа получим 50

1+2+4+8+16+19=50

К примеру зритель загадывает число 37

Фокусник дает кошельки с монетами

19+16+4+2+1=37

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы фокусник мог отдать любое указанное число монет от 1 до 50, можно воспользоваться бинарным представлением чисел от 1 до 50. В бинарном представлении каждое число можно представить с использованием разрядов 0 и 1. Таким образом, каждое число от 1 до 50 можно представить с помощью 6 бит (потому что $2^6 = 64$).

Начнем с самого младшего разряда. Создадим 6 кошельков, и в каждом из них будем иметь монеты, соответствующие этому разряду для всех чисел от 1 до 50. Если разряд равен 0, то в соответствующем кошельке будет 0 монет, если разряд равен 1, то в соответствующем кошельке будет 1 монета.

1. В первом кошельке будет 1 монета (младший разряд равен 1 для всех чисел от 1 до 50). 2. Во втором кошельке будет 2 монеты (второй разряд равен 1 для чисел с 2 по 50). 3. В третьем кошельке будет 4 монеты (третий разряд равен 1 для чисел с 4 по 50). 4. В четвертом кошельке будет 8 монет (четвертый разряд равен 1 для чисел с 8 по 50). 5. В пятом кошельке будет 16 монет (пятый разряд равен 1 для чисел с 16 по 50). 6. В шестом кошельке будет 19 монет (шестой разряд равен 1 для чисел с 32 по 50).

Теперь, когда зритель называет любое число от 1 до 50, фокусник может просто отдать соответствующие кошельки, которые в сумме содержат нужное количество монет. Например, если зритель называет число 35, фокусник отдаст первый, второй, пятый и шестой кошельки, содержащие в сумме 1 + 2 + 16 + 19 = 38 монет. Это можно сделать для любого числа от 1 до 50.