Question

Что такое допустимое множество решений задачи линейного программирования?

Answer 1

Ответ

В теории оптимизации допустимая область, допустимое множество, пространство поиска или пространство решений — это множество всех возможных точек (значений переменных) задачи оптимизации, которые удовлетворяют ограничениям задачи. Эти ограничения могут включать неравенства, равенства и требование целочисленности решения. Область допустимых решений является начальной областью поиска кандидатов в решение задачи, и эта область во время поиска может сужаться. Например, возьмём задачу.

Answer 2

Допустимое множество решений в задаче линейного программирования (ЛП) представляет собой набор всех возможных значений переменных решения, которые удовлетворяют ограничениям задачи. Важное свойство допустимого множества заключается в том, что оно соответствует всем ограничениям и ограничивает переменные решения таким образом, чтобы они удовлетворяли условиям задачи. Допустимое множество может быть ограниченным (когда есть строгие ограничения на переменные) или неограниченным (когда переменные могут принимать бесконечно много значений).

Допустимое множество решений в задаче ЛП определяется следующим образом:

1. Ограничения: Для каждой переменной решения должны быть заданы ограничения, как неравенства. Например, ограничения могут выглядеть так:

a * x + b * y ≤ c d * x + e * y ≥ f g * x - h * y = i

Здесь x и y - переменные решения, а a, b, c, d, e, f, g, h и i - коэффициенты и константы.

2. Неотрицательность: В большинстве задач ЛП требуется, чтобы все переменные решения были неотрицательными (x ≥ 0 и y ≥ 0).

3. Целевая функция: Задача ЛП также включает в себя целевую функцию, которую нужно оптимизировать (минимизировать или максимизировать) в пределах допустимого множества решений. Целевая функция является линейной функцией переменных решения.

Допустимое множество решений представляет собой множество точек в пространстве переменных, которые соответствуют всем ограничениям и условиям задачи ЛП. Оптимальное решение задачи ЛП находится путем выбора такой точки из допустимого множества, которая оптимизирует целевую функцию (минимизирует или максимизирует ее) в соответствии с заданными ограничениями. Это может быть достигнуто с использованием методов оптимизации, таких как симплекс-метод или метод внутренней точки.