Question

Даны три вершины треугольника. Длины сторон треугольника, Найдите высоту. C ++

Answer 1

Написал на С++

#include <iostream>

#include <windows.h>//для русской раскладки

#include <cmath>//для sqrt и pow

using namespace std;

int main()

{

SetConsoleCP(1251);//подключаем русскую раскладку

SetConsoleOutputCP(1251);

int Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy;//координаты вершин треугольника

int AB, AC, BC; //длины сторон

int hA, hB, hC;//высоты треугольника

int p; //полупериметр

cout << "Введите координаты вершины А треугольника:" << endl;

cin >> Ax >> Ay;

cout << "Введите координаты вершины B треугольника:" << endl;

cin >> Bx >> By;

cout << "Введите координаты вершины C треугольника:" << endl;

cin >> Cx >> Cy;

AB = sqrt(pow(Ax - Bx, 2) + pow(Ay - By, 2));

AC = sqrt(pow(Ax - Cx, 2) + pow(Ay - Cy, 2));

BC = sqrt(pow(Bx - Cx, 2) + pow(By - Cy, 2));

p = (AB + AC + BC) / 2;

hA = (2 * sqrt(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC))) / BC;

hB = (2 * sqrt(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC))) / AC;

hC = (2 * sqrt(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC))) / AB;

cout << "Сторона AB = " << AB << endl;

cout << "Сторона AC = " << AC << endl;

cout << "Сторона BC = " << BC << endl;

cout << "Высота, опущенная из вершины А равна: " << hA << endl;

cout << "Высота, опущенная из вершины B равна: " << hB << endl;

cout << "Высота, опущенная из вершины C равна: " << hC << endl;

system("pause");

return 0;

}

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника, зная длины его сторон и координаты вершин, можно воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника. Высота треугольника можно найти, разделив удвоенную площадь треугольника на длину соответствующей стороны. Давайте разберемся, как это сделать.

Пусть у нас есть треугольник с вершинами A, B и C, и известны длины его сторон AB, BC и CA. Давайте обозначим высоту, проведенную из вершины C, как h_C.

1. Найдем площадь треугольника, используя формулу Герона. Сначала, найдем полупериметр треугольника (s), который равен половине суммы длин всех сторон:

s = (AB + BC + CA) / 2

2. Теперь, используя полупериметр и длины сторон, вычислим площадь треугольника (S) по формуле Герона:

S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - CA))

3. После нахождения площади треугольника, мы можем найти высоту из вершины C, разделив удвоенную площадь на длину стороны CA:

h_C = (2 * S) / CA

Теперь у вас есть высота треугольника из вершины C (h_C). Этот метод применим, если известны длины всех трех сторон треугольника и его вершины.

Если у вас есть конкретные значения для длин сторон и координат вершин треугольника, предоставьте их, и я могу помочь вам более конкретно.