Question

Решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение. Трое друзей играли во дворе в футбол и разбили мячом окно. Ваня сказал: "Это я разбил окно, Коля не разбивал". Коля сказал: " Это сделать не я и не Саша". Саша сказал: "Это сделал не я и не Ваня". Бабушка сидела на лавочке и все видела. Она сообщила, что только один мальчик оба раза сказал правду, но не назвала того, кто разбил окно. Кто же это сделал?

Answer 1

Не знаю, кто тебе сказал, что нужны расчеты, но эта задача - на логику.
Допустим, правду сказал Ваня. Тогда он и разбил окно.
Но тогда и Коля сказал правду - это не он и не Саша. Противоречие.
Допустим, правду сказал Коля - это не он и не Саша. То есть это Ваня.
Но тогда и Ваня тоже сказал правду. Опять противоречие.
Значит, правду сказал Саша - это не он и не Ваня.
Окно разбил Коля.

Answer 2

Давайте представим каждого друга как переменную: Ваня (V), Коля (K) и Саша (S). Теперь давайте составим и преобразуем логическое выражение на основе их заявлений.

Из заявления Вани мы можем составить следующее выражение: V и (не K).

Из заявления Коли мы можем составить следующее выражение: (не K) и (не S).

Из заявления Саши мы можем составить следующее выражение: (не S) и (не V).

Теперь давайте посмотрим на заявление бабушки. Она сказала, что только один мальчик дважды сказал правду. Это означает, что только одно из выражений Вани, Коли и Саши истинно.

Теперь давайте проанализируем все три выражения:

1. V и (не K) 2. (не K) и (не S) 3. (не S) и (не V)

Из выражений 1 и 3 мы видим, что Коля не может быть тем, кто разбил окно, потому что он утверждает, что не сделал этого, и одновременно оба друга утверждают, что он не сделал этого. Это означает, что Ваня сказал правду, а Саша лжет.

Таким образом, Ваня разбил окно.