Question

В некотором королевстве есть N провинций. Король пожелал объединить все их под своей самодержавной властью. Естественно, чтобы никто не догадался об этих планах, он будет это делать поэтапно, а именно: раз в год он будет объединять какие-то две провинции в одну. Чтобы жителям обеих провинций не было обидно, новому территориальному образованию будет присвоено новое название, которое будет отличаться от обоих старых названий. Естественно, это потребует выпуска новых паспортов для жителей обеих провинций. Очевидно, что если в первой провинции жителей, а во второй – жителей, то для них надо выпустить новых паспортов. На следующий год король объединяет еще какие-то две провинции. И так далее, до тех пор пока вся территория королевства не будет объединена в одну большую «провинцию». Определите, какое наименьшее количество новых паспортов придется выпустить, если король будет объединять провинции оптимально с этой точки зрения. Формат ввода В первой строке вводится число N (натуральное, не превышает ) – количество провинций. Затем вводится N чисел – количество жителей каждой провинции (натуральное, не превосходит ). Гарантируется, что изначально в королевстве хотя бы две провинции. Формат вывода Выведите единственное число – количество новых паспортов, которые придется выпустить. Пример 1 Ввод 2 2 6 Вывод 8 Пример 2 Ввод 3 6 2 4 Вывод 18

Answer 1

var

       n, i, j, h: Word;

       p: Int64;

       a: array [1..10000] of Int64;

begin

       Read (n);

       p := 0;

       for i := 1 to n do

               Read (a[i]);

       

       for i := 1 to n - 1 do

               for j := i + 1 to n do begin

                       if a[i] > a[j] then begin

                               h := a[i];

                               a[i] := a[j];

                               a[j] := h

                       end;

               end;

               

       for i := 1 to n do begin

               p := p + a[i] + a[i + 1];

               a[i + 1] := p

       end;

       Write (a[i]);

end.        

Пояснение:

1) записываем в массив кол-во жителей в каждой провинции

2) сортируем этот массив "пузырьковым" методом, от меньшего к большему (ну хотя можно и рекурсией)

3) Выполняем условие задачи, считаем кол-во паспортов

Answer 2

Problem Analysis

In this problem, we are given a kingdom with N provinces. The king wants to unite all the provinces under his rule by merging two provinces into one each year. To avoid suspicion, each new merged province will be given a new name. This will require issuing new passports to the residents of both provinces. We need to determine the minimum number of new passports that will need to be issued if the king merges the provinces optimally.

Plan

To solve this problem, we can follow these steps: 1. Read the number of provinces, N, from the input. 2. Read the population of each province from the input. 3. Sort the population of the provinces in descending order. 4. Initialize a variable, total_passports, to 0 to keep track of the total number of passports issued. 5. Iterate over the sorted population list and calculate the number of passports required for each merge operation. - For each pair of provinces, calculate the number of passports required as the product of the populations of the two provinces. - Add this number to the total_passports variable. 6. Print the value of total_passports as the output.

Let's implement this plan in code.

Implementation

# Step 1: Read the number of provinces
N = int(input())

# Step 2: Read the population of each province
population = list(map(int, input().split()))

# Step 3: Sort the population in descending order
population.sort(reverse=True)

# Step 4: Initialize total_passports
total_passports = 0

# Step 5: Calculate the number of passports required for each merge operation
for i in range(1, N):
    passports_required = population[i] * population[i-1]
    total_passports += passports_required

# Step 6: Print the total number of passports required
print(total_passports)

Complexity Analysis

The time complexity of this solution is O(N log N) due to the sorting operation. The space complexity is O(N) to store the population list.

Example

Let's consider the first example from the problem statement: - Input: 2 2 6 - Output: 8

Explanation: - Initially, there are two provinces with populations 2 and 6. - The king merges the provinces, resulting in a new province with a population of 8. - The total number of passports required is 2 * 6 = 12. - Therefore, the minimum number of new passports that need to be issued is 8.

Conclusion

In this problem, we determined the minimum number of new passports that need to be issued when merging provinces optimally. We sorted the population of the provinces in descending order and calculated the number of passports required for each merge operation. Finally, we printed the total number of passports required.