Question

Сегодня в школе на уроке математики проходят делимость. Чтобы продемонстрировать свойства делимости, учитель выписал на доске все целые числа от 1 до N в несколько групп, при этом если одно число делится на другое, то они обязательно оказались в разных группах. Например, если взять N = 10, то получится 4 группы. Первая группа: 1. Вторая группа: 2, 7, 9. Третья группа: 3, 4, 10. Четвёртая группа: 5, 6, 8. Вы уже догадались, что, поскольку любое число делится на 1, одна группа всегда будет состоять только из числа 1, но в остальном подобное разбиение можно выполнить различными способами. От вас требуется определить минимальное число групп, на которое можно разбить все числа от 1 до N в соответствии с приведённым выше условием. Программа получает на вход одно натуральное число N, не превосходящее 109, и должна вывести одно число – искомое минимальное количество групп. Пример входных и выходных данных Ввод Вывод 10 4

Answer 1

Реализация на Python
--

import datetime

import time

from math import sqrt

 

UTC = datetime.datetime.utcnow

 

class MyClass:

    def __init__(self, number):

       self.number = number

       self.res = 0

       self.acc = [[1]]

 

    def addToPos(self, pos, i):

        self.acc[pos] = self.acc[pos] + [i]

 

    def addToTail(self, i):

        self.acc = self.acc + [[i]]

 

    def testPos(self, pos, i):

        ret = True

        for x in self.acc[pos]:

            if i % x == 0:

                ret = False

                break

        return ret

 

    def addCand(self, i):

        ret = False

        pos = 0

        for lst in self.acc:

          if self.testPos(pos, i):

            ret = True

            self.addToPos(pos, i)

            break

          pos = pos + 1

 

        if not ret:

            self.addToTail(i)

 

 

    def calc(self):

        for i in range(2, self.number + 1):

            self.addCand(i)

        print(self.acc)

        print(len(self.acc))

 

def test(num):

   start = UTC()

  

   cl = MyClass(num)

   cl.calc()

 

   print (UTC() - start)

 

if __name__ == '__main__':

    test(int(input()))

    

   ----
python test.py
9
[[1], [2, 3, 5, 7], [4, 6, 9], [8]]
4

Answer 2

# Код на ruby 2.2.3p173
a = []
a << [1]

for i in 2..10001
    f = 0
    a.each{ |group|
        m = 1
        group.each { |c|
            m *= i % c
        }
        f += m
        if m > 0
            group << i
            break
        end
    }
    a << [i] if f == 0
end

p a
p a.size

Answer 3

Задача понимания

Вы хотите определить минимальное количество групп, на которое можно разбить все числа от 1 до N в соответствии с условием, что если одно число делится на другое, то они обязательно должны находиться в разных группах.

Алгоритм решения

Для решения этой задачи можно использовать подход, основанный на проверке деления чисел друг на друга.

1. Создайте переменную `groups` и инициализируйте ее значением 0 - это будет счетчик групп. 2. Создайте список `visited` для отслеживания чисел, которые уже были добавлены в группы. Изначально все числа не посещены. 3. Создайте цикл от 1 до N. 4. Внутри цикла проверьте, было ли число `i` посещено. Если да, перейдите к следующей итерации цикла. 5. Иначе, увеличьте счетчик групп на 1. 6. Добавьте число `i` в текущую группу. 7. Пометьте все числа, которые делятся на `i`, как посещенные, чтобы они не могли быть добавлены в текущую группу. 8. Повторите шаги 4-7 для всех оставшихся не посещенных чисел. 9. Выведите значение `groups` - это будет минимальное количество групп.

Пример решения на Python

```python def find_min_groups(N): groups = 0 visited = [False] * (N+1) for i in range(1, N+1): if visited[i]: continue groups += 1 current_group = [i] for j in range(i+1, N+1): if j % i == 0: visited[j] = True visited[i] = True return groups

N = int(input()) min_groups = find_min_groups(N) print(min_groups) ```

Объяснение кода

1. Функция `find_min_groups` принимает на вход число `N` и возвращает минимальное количество групп. 2. Внутри функции создается переменная `groups` и список `visited`. 3. Цикл `for` перебирает числа от 1 до `N`. 4. Внутри цикла проверяется, было ли число `i` посещено. Если да, переходим к следующей итерации цикла. 5. Иначе, увеличиваем счетчик групп на 1 и добавляем число `i` в текущую группу. 6. Затем помечаем все числа, которые делятся на `i`, как посещенные, чтобы они не могли быть добавлены в текущую группу. 7. После завершения внутреннего цикла, помечаем число `i` как посещенное. 8. Повторяем шаги 4-7 для всех оставшихся не посещенных чисел. 9. Возвращаем значение `groups` - это будет минимальное количество групп. 10. Затем считываем значение `N` с помощью функции `int(input())`. 11. Вызываем функцию `find_min_groups` с аргументом `N` и сохраняем результат в переменной `min_groups`. 12. Выводим значение `min_groups` с помощью функции `print()`.