Question

Сколько единиц в двоичном числе результата выражения (2^2048)^2+2^2048-2^8

Answer 1

Число $(2^{2048}_2)^2$ содержит единицу и 2048х2=4096 нулей.
Число $2^{2048}_2$ содержит единицу и 2048 нулей.
Число $2^8_2=1 \ 0000 \ 0000_2$ содержит единицу и 8 нулей.
При вычитании $2^{2048}_2-2^8_2$ в первом числе надо будет "занять" единственную имеющуюся в старшем разряде единицу и вычесть единицу из девятого справа разряда, что даст в нем ноль, а в разрядах с 2048 по 9 образуются единицы. Их количество составит 2048-8=2040.
При сложении результата с числом $(2^{2048}_2)^2$ добавится еще одна единица в старшем разряде и общее число единиц станет равно 2041.

Ответ: 2041 единица.

Answer 2

Для вычисления количества единиц в двоичном числе, сначала вычислим значение выражения (2^2048)^2 + 2^2048 - 2^8 и затем посчитаем количество единиц в его двоичном представлении.

1. Вычислим значение выражения: (2^2048)^2 = 2^(2048*2) = 2^4096 2^2048 = 2^2048 2^8 = 256

Теперь объединим все части выражения: 2^4096 + 2^2048 - 256

2. Теперь найдем количество единиц в двоичном представлении этого числа. Для этого вычислим его двоичное представление и посчитаем количество единиц.

   2^4096: В двоичной системе это будет огромное число, состоящее из 4097 цифр, все равных 1. В этом числе будет 4096 единиц.

   2^2048: Аналогично, это число состоит из 2049 цифр 1, поэтому здесь будет 2048 единиц.

   256 в двоичной системе равно 100000000, и здесь 8 нулей и одна единица.

Теперь сложим все эти единицы: 4096 + 2048 + 1 = 6145

Таким образом, количество единиц в двоичном числе, равном результату выражения (2^2048)^2 + 2^2048 - 2^8, равно 6145.