Question

Помогите вычислить сумму: 1•2•3 + 2•3•4 + 3•4•5+... + 98•99•100

Answer 1

Ответ:

24497550

Объяснение:

var i,s:integer;

begin

s:=0;

for i:=1 to 98 do

s:=s+i*(i+1)*(i+2);

writeln(s);

end.

Answer 2

Для вычисления данной суммы, можно воспользоваться следующим методом. Сначала раскроем каждое из слагаемых:

1•2•3 = 6 2•3•4 = 24 3•4•5 = 60 ... 98•99•100 = 970200

Теперь мы можем записать сумму как:

6 + 24 + 60 + ... + 970200

Обратите внимание, что каждое слагаемое можно представить как произведение трех последовательных чисел, начиная с 1. Таким образом, каждое слагаемое можно записать как n(n+1)(n+2), где n - это первое число в этом слагаемом.

Теперь, чтобы вычислить сумму всех этих слагаемых, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n целых чисел:

Сумма первых n целых чисел = (n(n+1))/2

В данном случае n изменяется от 1 до 98. Поэтому сумма всех слагаемых будет:

(1(1+1)(1+2) + 2(2+1)(2+2) + 3(3+1)(3+2) + ... + 98(98+1)(98+2))/2

Теперь давайте вычислим эту сумму:

(123 + 234 + 345 + ... + 9899100)/2

Теперь у нас есть числители для каждого слагаемого, и мы можем вычислить сумму:

(6 + 24 + 60 + ... + 970200)/2

Теперь вычислим сумму чисел от 1 до 98:

(98 * 99 * 100) / 2 = 485100

Теперь умножим эту сумму на 2, чтобы получить окончательный ответ:

485100 * 2 = 970200

Итак, сумма всех слагаемых равна 970200.