Question

3) Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААК 3. ААААР 4. ААААУ 5. АААКА …… Какое количество слов находятся между словами РУКАА и УКАРА (включая эти слова)?

Answer 1

Ответ:

121

Объяснение:

Если поставить в соответствие буквам А, К, Р, У цифры 0, 1, 2, 3 соответственно, список будет выглядеть так:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00003

5. 00010

...

Получились записи чисел 0, 1, 2, 3, 4, ... в четверичной системе счисления.

РУКАА соответствует число 23100, УКАРА - число 31020. Мы знаем, что между числами с номерами X и Y должно быть Y - X + 1 чисел, так что нужно посчитать $31020_4-23100_4+1$.

Разность я посчитаю в столбик сразу в четверичной системе счисления (во вложении), так что ответ будет

$1321_4=1\cdot64+3\cdot16+2\cdot4+1=121_{10}$

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим порядок букв в алфавите: А < К < Р < У.

Слово "РУКАА" находится в списке после "РУКА" и перед "РУКАК". А слово "УКАРА" находится в списке после "УКАР" и перед "УКАРК".

Чтобы найти количество слов между "РУКАА" и "УКАРА", давайте сначала найдем количество слов между "РУКА" и "УКАР", а затем добавим к этому числу 1 (чтобы включить слово "РУКАА").

Между "РУКА" и "УКАР" есть следующие варианты:

1. РУКАК
2. РУКАР
3. РУКАУ
4. РУККА
5. РУККР
6. РУККУ
7. РУКРА
8. РУКРК
9. РУКРУ
10. РУКУА

Итак, между "РУКА" и "УКАР" есть 10 слов.

Теперь добавим 1, чтобы включить слово "РУКАА".

Итак, общее количество слов между "РУКАА" и "УКАРА" равно 10 + 1 = 11 слов.