Question

Доказать,что P→(Q→(R∧Q→P)) является TRUE. Этот пример немного отличается от тех ,что я решал. Он достаточно длинный и я не знаю с чего начать. Напишу легкий пример ,который мне понятен : Доказать,что P→P∨Q является TRUE 1.¬P∨(P∨Q) правило 19 2.(¬P∨P)∨Q правило 10 3.T∨Q правило 8 4.T правило 8 Следовательно,P→P∨Q является TRUEUPD:я тут постарался решить,но я не знаю правильно ли я всё сделал: P→(Q→(R∧Q→P)) дано.1.¬P∨(Q→(R∧Q→P)) правило 192.¬P∨¬Q∨(R∧Q→P) правило 193.¬P∨¬Q∨¬(R∧Q)∨P правило 194.¬P∨¬Q∨¬R∨¬Q∨P де морган5.¬P∨P∨¬Q∨¬R∨¬Q правило 106.T∨¬Q∨¬R∨¬Q правило 87.T∨¬R∨¬Q8.T∨¬Q9.T

Answer 1

Ответ:

не проверяя, а по-другому, с внутренних скобок:

!P\/(!Q\/!Q\/!R\/Р)= !P\/(!Q\/!R\/Р) =!P\/Р\/!Q\/!R=

= (!P\/Р)\/!Q\/!R= 1\/!Q\/!R= 1 (т.е. Т), чтд

Answer 2

Давайте рассмотрим доказательство для выражения $P \rightarrow (Q \rightarrow (R \land Q \rightarrow P))$:

1. $P \rightarrow (Q \rightarrow (R \land Q \rightarrow P))$ - Дано
2. $\neg P \lor (Q \rightarrow (R \land Q \rightarrow P))$ - Правило 19 (импликация)
3. $\neg P \lor (\neg Q \lor (R \land Q \rightarrow P))$ - Правило 19 (импликация)
4. $\neg P \lor (\neg Q \lor (\neg (R \land Q) \lor P))$ - Правило 19 (импликация)
5. $\neg P \lor (\neg Q \lor (\neg R \lor \neg Q \lor P))$ - Де Морган (дважды)
6. $\neg P \lor (\neg Q \lor \neg Q \lor \neg R \lor P)$ - Переупорядочивание
7. $\neg P \lor (\neg Q \lor \neg R \lor P)$ - Идемпотентность
8. $\neg P \lor \neg Q \lor \neg R \lor P$ - Переупорядочивание
9. $T$ - Дизъюнкция с $P$ и $\neg P$

Таким образом, мы пришли к $T$, что означает, что $P \rightarrow (Q \rightarrow (R \land Q \rightarrow P))$ является тождественно истинным.

Теперь давайте рассмотрим второй пример $P \rightarrow (P \lor Q)$:

1. $P \rightarrow (P \lor Q)$ - Дано
2. $\neg P \lor (P \lor Q)$ - Правило 19 (импликация)
3. $(\neg P \lor P) \lor Q$ - Правило 10 (ассоциативность)
4. $T \lor Q$ - Идемпотентность
5. $T$ - Дизъюнкция с $T$

Таким образом, и в этом случае $P \rightarrow (P \lor Q)$ является тождественно истинным.

Ваши решения выглядят правильно!