Question

Запись числа 27 10(внизу) в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 5 цифр. Чему равно основание этой системы счисления N ? Желательно с пояснением )

Answer 1

Число, записанное в позиционной системе с основанием N и состоящее из 5 цифр записывается так:
a₁*N⁴+a₂*N³+a₃*N²+a₄*N¹+a₅*N⁰
Поскольку это выражение равна 27, то его одно слагаемое будет меньше 27
a₁*N⁴<27
a₁ больше или равно 1. Следовательно
N⁴<27<3⁴
Значит, N<3.
Пусть N=2. Проверим, запишем 27 в двоичной системе
27=13*2+1
13=6*2+1
6=3*2+0
3=1*2+1
1=0*2+1
27₁₀=11011₂
Действительно, 5 цифр и последняя 1.
Ответ: N=2