Question

Побудуйте математичну модель і складіть проєкт для обчислення суми n чисел, перше з яких дорівнює додатному числу x, а кожне наступне у 2 рази більше за попереднє.(лазарус)

Answer 1

Відповідь:program SumOfNumbers;

function CalculateSum(x, n: Integer): Integer;

var

 i, number, sum: Integer;

begin

 number := x; // Перше число дорівнює x

 sum := number; // Ініціалізуємо суму першим числом

 // Обчислюємо наступні числа та додаємо їх до суми

 for i := 2 to n do

 begin

   number := number * 2; // Кожне наступне число у 2 рази більше за попереднє

   sum := sum + number; // Додаємо число до суми

 end;

 Result := sum; // Повертаємо суму

end;

var

 x, n, result: Integer;

begin

 // Запитуємо користувача про значення x та n

 Write('Введіть значення x: ');

 ReadLn(x);

 Write('Введіть значення n: ');

 ReadLn(n);

 // Обчислюємо суму

 result := CalculateSum(x, n);

 // Виводимо результат

 WriteLn('Сума перших ', n, ' чисел:', result);

 ReadLn;

end.

Пояснення:

Answer 2

Для побудови математичної моделі та створення проєкту на мові програмування Lazarus для обчислення суми n чисел, де перше число дорівнює додатному числу x, а кожне наступне число у 2 рази більше за попереднє, слід виконати наступні кроки:

1. Математична модель: Нехай x - перше число, і ми маємо обчислити суму перших n таких чисел. Ми можемо визначити загальний вигляд для цих чисел таким чином:

   • Перше число: x
   • Друге число: 2 * x
   • Третє число: 2 * 2 * x = 2^2 * x
   • Четверте число: 2^3 * x
   • ...
   • n-те число: 2^(n-1) * x

   Загальний вираз для n-го числа буде: 2^(n-1) * x.

   Таким чином, сума n чисел буде: S_n = x + 2x + 2^2 * x + 2^3 * x + ... + 2^(n-1) * x

   Щоб знайти суму S_n, можна використовувати формулу геометричної прогресії: S_n = x * (1 - 2^n) / (1 - 2)

   Отже, математична модель виглядає так: S_n = x * (1 - 2^n) / (1 - 2)

2. Проєкт на Lazarus:

   Вам потрібно створити консольний додаток на Lazarus для обчислення суми n чисел за вищезазначеною математичною моделлю. Ось спрощений приклад коду:

pascalCopy code
program SumOfNumbers;

{$APPTYPE CONSOLE}

var
  x, n: Integer;
  sum: Integer;

begin
  Write('Введіть значення x: ');
  ReadLn(x);
  
  Write('Введіть значення n: ');
  ReadLn(n);
  
  if n < 0 then
  begin
    WriteLn('n повинно бути невід'ємним числом.');
    Exit;
  end;
  
  // Обчислення суми за математичною моделлю
  sum := x * (1 - Round(Power(2, n))) div (1 - 2);
  
  WriteLn('Сума перших ', n, ' чисел: ', sum);
end.

Цей код запитує користувача про значення x і n, а потім обчислює суму перших n чисел, використовуючи математичну модель. Пам'ятайте, що це спрощений приклад, і ви можете додати додаткову перевірку та обробку помилок за необхідності.