Question

Дедушка решил приготовить для Макса что-нибудь вкусное. Он открыл кухонный шкаф и взглянул на свою полку с кулинарными журналами. Нумерация всех рецептов в них сквозная. Например, в первом журнале размещены рецепты 1–10, а во втором нумерация рецептов начинается с 11. Чтобы выбрать рецепт, дедушка сделал так: взял общее количество журналов, умножил на 17 (любимое число), зачеркнул у получившегося числа крайнюю слева цифру, оставшееся значение умножил на 9 (это день его рождения) и зачеркнул последнюю цифру в получившемся значении. Зная, что дедушка получил рецепт под номером 32, определите наименьшее количество журналов, которое может лежать на полке.

Answer 1

Давайте рассмотрим шаги, которые дедушка выполнил, чтобы выбрать рецепт:

1. Он взял общее количество журналов и умножил его на 17: X * 17.
2. Затем он зачеркнул крайнюю слева цифру в получившемся числе.
3. Затем он умножил оставшееся значение на 9: Y * 9.
4. И наконец, зачеркнул последнюю цифру в получившемся значении.

Дедушка получил рецепт под номером 32. Давайте обозначим эти шаги формулами:

1. X * 17 - удаляем крайнюю слева цифру
2. (X * 17) % 10 = Y
3. Y * 9 - удаляем последнюю цифру
4. (Y * 9) // 10 = 32

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы знаем, что Y * 9 - удаляем последнюю цифру - равно 32. Таким образом, Y * 9 должно быть на 1 больше, чем 32, то есть 33.

Теперь найдем, какое значение Y удовлетворяет этому условию:

Y * 9 = 33 Y = 33 / 9 Y = 11/3

Поскольку Y должно быть целым числом, мы округляем его вверх до ближайшего целого числа, что равно 4.

Теперь у нас есть значение Y, и мы можем найти X:

(X * 17) % 10 = 4

Для этого X * 17 должно иметь остаток 4 при делении на 10. Подходящее значение X равно 6:

(X * 17) % 10 = (6 * 17) % 10 = 102 % 10 = 2

Таким образом, дедушка выбрал рецепт, используя номер 2 из своих журналов.

Следовательно, наименьшее количество журналов, которое может лежать на полке, равно 2.