Question

алгоритм вычесления значения функции f(n) , где n натуральное число , задан следующими саотношениями: f(1)=1 f(2)=2 f(n)= (f(n-1)-f(n-2))*n при n>2 чему равно значение функции f(8)?

Answer 1

$f(n)=n(f(n-1)-f(n-2)) \\ d_n=f(n-1)-f(n-2) \to f(n)=n\cdot d_n \\ f(1)=1; \ f(2)=2; \ d_3=f(2)-f(1)=2-1=1 \\ f(3)=3\cdot d_3=3; \ d_4=f(3)-f(2)=1 \\ f(4)=4\cdot d_4=4; \ d_5=f(4)-f(3)=1 \\ f(5)=5\cdot d_5=5; \ d_6=f(5)-f(4)=1 \\ ... \\ f(n)=n\cdot d_n=n \to f(8)=8$

Answer 2

Для вычисления значения функции f(n) для n > 2 по заданным соотношениям, мы можем воспользоваться рекурсией или итерацией. В данном случае, начнем с итерационного метода, так как он более эффективен:

f(1) = 1 f(2) = 2

Теперь вычислим f(3), f(4), ..., f(8) по формуле f(n) = (f(n-1) - f(n-2)) * n:

f(3) = (f(2) - f(1)) * 3 = (2 - 1) * 3 = 1 * 3 = 3 f(4) = (f(3) - f(2)) * 4 = (3 - 2) * 4 = 1 * 4 = 4 f(5) = (f(4) - f(3)) * 5 = (4 - 3) * 5 = 1 * 5 = 5 f(6) = (f(5) - f(4)) * 6 = (5 - 4) * 6 = 1 * 6 = 6 f(7) = (f(6) - f(5)) * 7 = (6 - 5) * 7 = 1 * 7 = 7 f(8) = (f(7) - f(6)) * 8 = (7 - 6) * 8 = 1 * 8 = 8

Таким образом, значение функции f(8) равно 8.