Question

Упростите логическое выражение или укажите его результат(при его однозначности). Результат упрощения может содержать только операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции. ((Х and (X →Y))→Y)and(X and not Y) and (Y→X) Комментарий по поводу ответа: операнды вводятся большими латинскими буквами; логические операции обозначаются, соответственно, как not, and, or. Скобки используйте только для изменения порядка выполнения операций. Если порядок выполненияо операций очевиден из их приоритетов - дополнительное использование скобок считается ошибкой. При однозначном ответе - истинный обозначается 1, ложный - 0.

Answer 1

Изменим запись на более удобную для преобразований.
$\displaystyle (x(x\to y)\to y)x\overline y(y\to x)=(x(\overline x+y)\to y)x\overline y(\overline y+x)= \\ (xy\to y)(x\overline y+x\overline y)=(\overline{xy}+y)x\overline y=(\overline x+\overline y+y)x\overline y=(\overline x+1)x\overline y= \\ 1\cdot x\overline y=x\overline y=X\,and\,not\, Y$

Answer 2

Давайте упростим данное логическое выражение.

Выражение: ((X and (X → Y)) → Y) and (X and not Y) and (Y → X)

Шаг 1: Раскроем импликации (X → Y) эквивалентно (not X or Y), используя эквивалентность логической импликации.

Теперь выражение становится: ((X and (not X or Y)) → Y) and (X and not Y) and (not Y or X)

Шаг 2: Раскроем скобки с операцией AND (конъюнкция) (X and (not X or Y)) эквивалентно (X and Y), так как (X and not X) всегда ложно, а (X and Y) всегда равно X.

Теперь выражение упрощается до: ((X and Y) → Y) and (X and not Y) and (not Y or X)

Шаг 3: Раскроем импликацию ((X and Y) → Y) эквивалентно (not (X and Y) or Y), используя эквивалентность логической импликации.

Теперь выражение становится: (not (X and Y) or Y) and (X and not Y) and (not Y or X)

Шаг 4: Раскроем скобки с операцией NOT (инверсия) not (X and Y) эквивалентно (not X or not Y), используя закон де Моргана.

Теперь выражение упрощается до: ((not X or not Y) or Y) and (X and not Y) and (not Y or X)

Шаг 5: Раскроем скобки с операцией OR (дизъюнкция) ((not X or not Y) or Y) эквивалентно (not X or Y), так как ((not X or not Y) or Y) будет истинно, когда хотя бы одно из выражений истинно.

Теперь выражение становится: (not X or Y) and (X and not Y) and (not Y or X)

Шаг 6: Упростим конъюнкции (not X or Y) and (X and not Y) эквивалентно 0, так как (X and not Y) и (not X or Y) не могут быть одновременно истинными.

Теперь выражение упрощается до: 0 and (not Y or X)

Шаг 7: Упростим конъюнкцию 0 and (not Y or X) всегда равно 0, так как один из операндов равен 0.

Итак, результат упрощения данного логического выражения равен 0.