Question

Определить, что меньше сумма ряда 2.2 , 2.4, ... , 10.2 или произведение:4*6*...*10

Answer 1

Решение:

1) Найдём первое сравниваемое значение как сумму первых 25 членов арифметической прогрессии, где a₁ = 2.2, a₂₅ = 10.2:

S₂₅ = 25(a₁ + a₂₅) : 2 = 12.5(2.2 + 10.2) = 155.

2) Найдём второе сравниваемое значение как произведение 4, 6, 8 и 10:

4 * 6 * 8 * 10 = 1920.

3) Сравнить значения:

155 < 1920.

Ответ: сумма ряда 2.2, 2.4 ... 10.2 меньше, чем произведение 4, 6, 8, 10.

Answer 2

Для определения, что меньше - сумма ряда 2.2, 2.4, ..., 10.2 или произведение 4 * 6 * ... * 10, давайте вычислим оба значения.

1. Вычисление суммы ряда 2.2, 2.4, ..., 10.2:

Сначала найдем общую разность этого арифметического ряда. Общая разность d для этого ряда равна:

d = 2.4 - 2.2 = 0.2

Теперь, чтобы найти количество членов в ряду (n), мы можем воспользоваться формулой для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - общая разность прогрессии.

Так как последний член ряда равен 10.2, а первый - 2.2, подставим значения и решим уравнение:

10.2 = 2.2 + (n - 1) * 0.2 8 = (n - 1) * 0.2 n - 1 = 8 / 0.2 n - 1 = 40 n = 41

Таким образом, в ряду 41 член.

Теперь вычислим сумму ряда используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

S_41 = (41 / 2) * (2.2 + 10.2) S_41 = 20.2 * 12.4 S_41 = 250.48

2. Вычисление произведения 4 * 6 * ... * 10:

Произведение четных чисел от 4 до 10:

4 * 6 * 8 * 10 = 1920

Теперь, сравним полученные значения:

Сумма ряда: 250.48 Произведение: 1920

Сравнив эти значения, мы видим, что сумма ряда 2.2, 2.4, ..., 10.2 (250.48) меньше, чем произведение 4 * 6 * ... * 10 (1920).