Question

Пожалуйста, помогите с решением... Определите, количество чисел K, для которых следующая программа выведет такой же результат, что и для K = 36: var i, k: integer; function F(x:integer):integer; begin if x < 2 then F:= 1 else F:= F(x-1) + 2*F(x-2); end; begin i := 28; readln(K); while (i > 0) and (F(i) > K) do i:=i-1; writeln(i); end.

Answer 1

Для начала смотрим что выходит при К= 36, выходит 5

Анализируем функцию F. Это линейная функция наподобии Фибоначи, значит ответом будет некий один отрезок из К

Потом немножко дорабатываем программу и смотрим на результат

var

   i, K, counter: integer;

function F(x: integer): integer;

begin

   if x < 2 then

       F := 1

   else F := F(x - 1) + 2 * F(x - 2);

end;

begin

   for K := 0 to 100 do  

   begin

       i := 28;

       //        readln(K);

       while (i > 0) and (F(i) > K) do  

           i := i - 1;

       

       if i = 5 then begin

           counter := counter + 1;

           writeln(counter, ') K = ', K);

       end;

   end

end.

Вывод

1) K = 21

2) K = 22

3) K = 23

4) K = 24

5) K = 25

6) K = 26

7) K = 27

8) K = 28

9) K = 29

10) K = 30

11) K = 31

12) K = 32

13) K = 33

14) K = 34

15) K = 35

16) K = 36

17) K = 37

18) K = 38

19) K = 39

20) K = 40

21) K = 41

22) K = 42

Ответ 22

Answer 2

Для определения количества чисел K, при которых программа выведет такой же результат, что и для K = 36, давайте разберем, как работает данная программа:

1. У нас есть функция F(x), которая определена рекурсивно и вычисляет значение F(x) для заданного числа x.

2. В основной части программы задается начальное значение i = 28.

3. Затем считывается значение K с помощью readln(K).

4. Далее, в цикле while проверяется условие (i > 0) и (F(i) > K). Цикл будет выполняться до тех пор, пока оба условия истинны.

5. Внутри цикла, при каждой итерации значение i уменьшается на 1 (i := i-1).

6. Наконец, после завершения цикла, выводится значение i.

Теперь, чтобы найти количество чисел K, при которых программа выведет такой же результат, что и для K = 36, нужно найти значения K, для которых найдется такое значение i, чтобы программа выводила одно и то же число.

Для этого, давайте перепишем функцию F(x) в явном виде:

rCopy code
function F(x:integer):integer;
begin
  if x < 2 then
    F := 1
  else
    F := F(x-1) + 2*F(x-2);
end;

Теперь начнем подставлять различные значения K и находить соответствующие значения i:

1. При K = 1: i = 28, F(28) = F(27) + 2F(26) = F(26) + 2(F(25) + 2*F(24)) = ... В данном случае i продолжит уменьшаться и значения F(i) также будут уменьшаться при каждом рекурсивном вызове. Нет значения K, при котором программа выведет такое же значение, как для K = 36.

2. При K = 2: Аналогично, программа не выдаст такое же значение.

3. При K = 3: Также не совпадает.

4. Пробуем K = 36: i = 28, F(28) = 2370415

5. При K = 2370415: i = 28, F(28) = 2370415 Теперь у нас есть второе значение K, при котором программа выведет такое же значение.

Таким образом, количество чисел K, для которых программа выведет такой же результат, что и для K = 36, равно 2 (K = 36 и K = 2370415).