Question

Во сколько раз больше потребуется троичных разрядов, чем содержащих 13 состояний, для записи числа 99?

Answer 1

Считаем, сколько нужно троичных разрядов:

$\cfrac{\ln 99}{\ln 3} = 4,182658...$

Округляем до целых (с избытком)- получаем 5 разрядов.

Считаем, сколько нужно разрядов в системе с основанием 13:

$\cfrac{\ln 99}{\ln 13} = 1,791505...$

Округляем до целых (с избытком)- получаем 2 разряда.

Делим  5 / 2 = 2,5

Ответ: в 2,5 раза больше

*Натуральный логарифм ( ln ) можно заменить на десятичный логарифм ( lg ), выберите какой есть у вас на калькуляторе например. Можно использовать и напрямую, логарифм по нужному основанию $(\ \log_a b \ )$, но такая функция редко есть в калькуляторах.

Answer 2

Для определения количества троичных разрядов, необходимых для записи числа 99, мы можем воспользоваться следующей формулой:

n = ⌈log₃(x)⌉,

где n - количество троичных разрядов, а x - число, которое нужно записать (в данном случае 99).

Для нахождения количества троичных разрядов, нужных для записи числа 99, мы будем использовать округление вверх от результата логарифма по основанию 3 числа 99.

n = ⌈log₃(99)⌉.

Вычислим логарифм:

log₃(99) ≈ 4.186.

Теперь округлим результат вверх:

n ≈ ⌈4.186⌉ = 5.

Таким образом, для записи числа 99 в троичной системе понадобится 5 троичных разрядов.

Теперь давайте найдем количество троичных разрядов, которое содержит 13 состояний. Поскольку состояний всего 13, нам потребуется только 1 троичный разряд.

Теперь можем найти, во сколько раз больше потребуется троичных разрядов для записи числа 99, чем содержащих 13 состояний:

Ответ: 5 раз (5 разрядов для числа 99 против 1 разряда для 13 состояний).