Question

На участке цепи должны быть параллельно включены одинаковые электрические звонки с сопротивлением по 40 Ом. Найди, сколько таких потребителей включено в цепь, если полное сопротивление данного участка — 2 Ом.

Answer 1

Общее сопротивление при параллельном подключении:

1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ ... , а т.к. R₁ = R₂ = R₃ ... , то

1/R = (1/R₁) * k , где R₁ - сопротивление одного звонка, k - их количество, R - сопротивление участка.

1/R = (1/R₁) * k

k = R₁/R

k = 40/2

k = 20.

Ответ: 20.

P.S. Выбирайте предмет правильно).

Answer 2

Для нахождения количества потребителей (электрических звонков) включенных параллельно в цепь, нужно использовать закон сопротивлений в параллельном соединении:

$\frac{1}{R_{\text{полн}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots$

где:

• $R_{\text{полн}}$ - полное сопротивление цепи,
• $R_1, R_2, R_3, \ldots$ - сопротивления потребителей в параллельном соединении.

В данном случае полное сопротивление $R_{\text{полн}}$ участка цепи составляет 2 Ом, а сопротивление одного электрического звонка $R_1 = 40$ Ом.

Подставим значения в уравнение:

$\frac{1}{2} = \frac{1}{40} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots$

Чтобы найти общее сопротивление параллельно включенных электрических звонков, вычтем из обратного полного сопротивления $R_{\text{полн}}$ обратное сопротивление одного звонка:

$\frac{1}{R_{\text{полн}}} - \frac{1}{R_1} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots$

$\frac{1}{R_{\text{полн}}} - \frac{1}{R_1} = \frac{1}{R_{\text{общ}}}$

$\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{40}$

Теперь найдем общее сопротивление $R_{\text{общ}}$:

$R_{\text{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{2} - \frac{1}{40}}$

$R_{\text{общ}} = \frac{1}{\frac{20-1}{40}}$

$R_{\text{общ}} = \frac{1}{\frac{19}{40}}$

$R_{\text{общ}} = \frac{40}{19} ≈ 2.1053 \, \text{Ом}$

Теперь, чтобы найти количество электрических звонков, поделим общее сопротивление участка цепи на сопротивление одного звонка:

Количество звонков = $\frac{R_{\text{общ}}}{R_1} ≈ \frac{2.1053}{40} ≈ 0.0526$.

Поскольку количество звонков должно быть целым числом (нельзя иметь доли электрических звонков), округлим это значение до ближайшего целого числа. В данном случае, ближайшее целое число к 0.0526 - это 1.

Таким образом, в цепи параллельно включен только 1 электрический звонок с сопротивлением 40 Ом.