Question

Сегодня Петя узнал про то, что слова, которые одинаково читаются слева направо и справа налево, называются палиндромами. С помощью кубиков с буквами из английского набора своего брата Петя выложил фразу JINGLEBELLSJINGLEBELLSJINGLEALLTHEWAY (кубики стоят рядом, без пробелов), а теперь хочет переставить кубики местами, и возможно часть кубиков убрать, так, чтобы оставшееся слово (не обязательно осмысленное) оказалось палиндромом. Какое наименьшее количество кубиков Пете придется убрать?л

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

Чтобы составить слово, одинаково читающееся слева направо и справа налево, нужно чётное количество одинаковых букв.

Посчитав, сколько раз встречается в фразе одна и та же буква, находим:

     1) буквы J, I, N, G повторяются  3 раза;

     2) буква L повторяется 9 раз;

     3) буквы T, H, W, Y встречаются только один раз.

Мы должны убрать по одному кубику с этими буквами, т. е. убираем 9 кубиков.

Всего было 37 кубиков, значит, осталось 28.

28 делится на 2, поэтому мы можем вставить в середину слова любой один кубик (как "л" в слове шалаш), т.е. возвращаем один кубик из убранных.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее количество кубиков, которые Пете нужно убрать, чтобы получить палиндром, нужно проанализировать данную фразу и определить наибольшее количество кубиков, которые могут быть использованы для создания палиндрома.

Давайте разберем фразу JINGLEBELLSJINGLEBELLSJINGLEALLTHEWAY. В ней содержится много повторяющихся букв, что означает, что палиндром может быть сформирован с использованием только некоторых из них. Посмотрим, сколько раз каждая буква встречается в этой фразе:

J - 6 раз I - 3 раза N - 1 раз G - 2 раза L - 6 раз E - 5 раз B - 2 раза S - 1 раз A - 1 раз T - 1 раз H - 1 раз W - 1 раз Y - 1 раз

Чтобы сделать палиндром, нам нужно выбрать одну или две буквы, которые встречаются нечетное количество раз. Это связано с тем, что в палиндроме может быть только одна "серединная" буква, которая будет находиться на своем месте без симметричной пары.

В данном случае, буквы, которые встречаются нечетное количество раз, это:

N - 1 раз G - 2 раза S - 1 раз A - 1 раз T - 1 раз H - 1 раз W - 1 раз Y - 1 раз

У нас есть несколько вариантов:

1. Мы можем взять одну букву, которая встречается нечетное количество раз, и разместить ее по центру палиндрома. Тогда оставшиеся буквы, которые встречаются четное количество раз, будут располагаться в симметричном порядке вокруг центральной буквы. В этом случае, нам нужно оставить одну из букв N, S, A, T, H, W, или Y.

2. Мы можем взять две буквы, которые встречаются нечетное количество раз, и разместить их по центру палиндрома, так, чтобы они были на одинаковом расстоянии от центра. В этом случае, нам нужно оставить одну из букв G.

Таким образом, наименьшее количество кубиков, которые нужно убрать, чтобы получить палиндром, составляет 1. Мы можем оставить, например, букву "N" или "G", чтобы сформировать палиндром "GNG", где "G" будет находиться в центре и быть единственной несимметричной буквой.