Question

Таблица истинности Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y и Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. рисунок). Какое выражение соответствует F? X Y Z F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 врянты ответа выбирите все вырные врянты 1)не (X и Y) и Z 2)не (X или не Y) или Z 3)не (X и Y) или Z 4)(X или Y) и Z

Answer 1

Ответ:

3)не (X и Y) или Z

Объяснение:

1) не (X и Y) и Z

Поскольку тут перед Z стоит операция И, то при Z = 0 всегда будет F = 0, поэтому такая функция исключается.

2) не (X или не Y) или Z

Поскольку тут перед Z стоит операция ИЛИ, то при Z = 1 будет F = 1. Проверим комбинации, где Z = 0.

Для X=0, Y=0 получаем

F = не (0 или не 0)

F = не (0 или 1)

F = не (1)

F = 0

Но в первой строке таблицы стоит 1, поэтому такая функция исключается.

3) не (X и Y) или Z

Здесь по Z рассуждения, как в 2).

Для X=0, Y=0 получаем

F = не (0 и 0)

F = не (0)

F = 1 - первая строка прошла проверку.

Для X=0, Y=1 получаем

F = не (1 и 0)

F = не (0)

F = 1 - последняя строка прошла проверку.

Функция подходит.

4) (X или Y) и Z

Рассуждения, как в случае 1), функция не подходит.

Answer 2

Для определения выражения, соответствующего F, давайте анализировать значения F для различных комбинаций X, Y и Z.

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

Теперь давайте рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

1. не (X и Y) и Z: Это выражение эквивалентно "не X или не Y" и Z. Проверим значения для каждой комбинации:

• не (0 и 0) и 0 = (1 или 1) и 0 = 1 и 0 = 0 (не подходит, так как значение F должно быть 1 при X=0, Y=0 и Z=0)
• не (0 и 0) и 1 = (1 или 1) и 1 = 1 и 1 = 1 (подходит)
• и так далее...

2. не (X или не Y) или Z: Это выражение эквивалентно "не X и Y" или Z. Проверим значения для каждой комбинации:

• не (0 или 1) или 0 = (1 и 1) или 0 = 1 или 0 = 1 (подходит)
• не (0 или 1) или 1 = (1 и 1) или 1 = 1 или 1 = 1 (подходит)
• и так далее...

3. не (X и Y) или Z: Мы уже рассмотрели это выражение в первом варианте, и оно не подходит.

4. (X или Y) и Z: Проверим значения для каждой комбинации:

• (0 или 0) и 0 = 0 и 0 = 0 (не подходит, так как значение F должно быть 1 при X=0, Y=0 и Z=0)
• (0 или 0) и 1 = 0 и 1 = 0 (не подходит)
• и так далее...

Исходя из нашей проверки, выражение F соответствует следующему варианту: 2) не (X или не Y) или Z

Правильные варианты ответа: 2) не (X или не Y) или Z