Question

Сколько существует таких натуральных чисел, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно три значащих цифры, а в восьмеричной системе счисления – ровно четыре значащих цифры? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Answer 1

26050000080 чисел. Сайт не пропускает, поэтому напишу ещё фигни. 0000000000000

Answer 2

Чтобы найти количество натуральных чисел, удовлетворяющих условию, мы можем использовать комбинаторику.

Для шестнадцатеричной системы счисления существует 16 возможных значащих цифр: 0-9 и A-F. Мы ищем числа с ровно тремя значащими цифрами, поэтому у нас есть 16 возможных выборов для первой цифры, 16 возможных выборов для второй цифры и 16 возможных выборов для третьей цифры. Общее количество чисел, удовлетворяющих этому условию в шестнадцатеричной системе, равно 16 * 16 * 16 = 4096.

Аналогично, для восьмеричной системы счисления существует 8 возможных значащих цифр: 0-7. Мы ищем числа с ровно четырьмя значащими цифрами, поэтому у нас есть 8 возможных выборов для первой цифры, 8 возможных выборов для второй цифры, 8 возможных выборов для третьей цифры и 8 возможных выборов для четвертой цифры. Общее количество чисел, удовлетворяющих этому условию в восьмеричной системе, равно 8 * 8 * 8 * 8 = 4096.

Таким образом, количество чисел, удовлетворяющих условию, в обеих системах счисления равно 4096.