Question

По какой формуле калькулятор извлекает квадратный корень из числа?

Answer 1

Ответ:

Возводит число в степень 1/2(0,5);

х^1/2=✓х;

Например:

Извлечь корень квадратный из числа 64. Число 64 возводится в степень 1/2(0,5), а 64 в степени 1/2 = 8. Или же можно не возводить в степень, а умножить на 1/2.

Answer 2

Калькуляторы обычно используют алгоритмы для вычисления квадратного корня из числа. Одним из наиболее распространенных алгоритмов является метод Ньютона (также известный как метод касательных) или метод Герона.

Метод Ньютона основан на итеративном приближении корня путем последовательного уточнения. Для вычисления квадратного корня из числа x, можно использовать следующую итеративную формулу:

csharpCopy code
guess = x / 2   # Начальное предположение
while abs(guess * guess - x) > epsilon:
    guess = (guess + x / guess) / 2

Здесь guess - это текущее приближение корня, epsilon - это некоторая малая величина, определяющая точность результата, и abs - функция, возвращающая абсолютное значение числа.

Метод Герона также является итеративным методом приближения корня. Он основан на последовательном уточнении значения guess путем использования среднего арифметического между guess и x / guess. Формула выглядит следующим образом:

csharpCopy code
guess = x / 2   # Начальное предположение
while abs(guess * guess - x) > epsilon:
    guess = (guess + x / guess) / 2

Оба этих метода позволяют получить достаточно точное приближенное значение квадратного корня из числа. Точность результата зависит от выбранной точности epsilon и количества итераций, проводимых алгоритмом.