Question

У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 1 в число 97. Определите значение b.

Answer 1

Ответ:

13

Проверка:

11211: (1+3+3)*13+3+3=97

Объяснение:

(1+3+3)*b+3+3=97

7*b+6=97

b=91/7

b=13

Answer 2

Давайте рассмотрим, как программа 11211 преобразует число 1 в число 97.

Начнем с числа 1:

1 (начальное число)

Программа 11211:

1. прибавь 3 -> 1 + 3 = 4
2. умножь на b -> 4 * b
3. прибавь 3 -> (4 * b) + 3
4. умножь на b -> ((4 * b) + 3) * b
5. прибавь 3 -> (((4 * b) + 3) * b) + 3

Известно, что результат программы равен 97. Таким образом, уравнение, описывающее это преобразование, выглядит следующим образом:

(((4 * b) + 3) * b) + 3 = 97

Для нахождения значения b воспользуемся алгебраическими операциями:

(((4 * b) + 3) * b) + 3 = 97 Раскроем скобки:

(4 * b * b) + (3 * b) + 3 = 97

Теперь приведем уравнение к виду квадратного:

4b^2 + 3b + 3 = 97

Подвинем все в одну сторону:

4b^2 + 3b - 94 = 0

Это квадратное уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = 3, c = -94.

Теперь используем дискриминант для нахождения значения b:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4 * 4 * -94 D = 9 + 1504 D = 1513

Теперь найдем значение b:

b = (-b ± √D) / 2a b = (-3 ± √1513) / (2 * 4)

Вычислим два возможных значения b:

1. b = (-3 + √1513) / 8
2. b = (-3 - √1513) / 8

Используя калькулятор, получим:

1. b ≈ 4.885
2. b ≈ -4.135

Так как b - натуральное число и b ≥ 2, то ответ: b ≈ 4.885 (округляем до 5).

Итак, значение b равно 5.