Question

Найдите все трехзначные числа, которые при возведении в квадрат заканчиваются на три цифры, равные исходному числу. В ответе запишите все такие числа, по одному числу в одном поле ввода.

Answer 1

Ответ:

program love

var x,y,z:integer;

begin

for x:=1 to 9 do

 for y:=0 to 9 do

  for z:=0 to 9 do

   if ((sqr(x*100+y*10+z))div 100 mod 10 = x)and

      ((sqr(x*100+y*10+z))div 10 mod 10 = y)and

      ((sqr(x*100+y*10+z))mod 10 = z)

      then write(x,y,z,' ')

end.

Answer 2

Чтобы найти трехзначные числа, которые при возведении в квадрат заканчиваются на три цифры, равные исходному числу, давайте рассмотрим возможные варианты.

Посмотрим на последние три цифры возведения в квадрат для трехзначного числа abc: (abc)^2 = (100a + 10b + c)^2 = 10000a^2 + 100b^2 + c^2 + 2000ab + 20ac + 2bc

Учитывая, что abc - это трехзначное число, то 0 ≤ a, b, c ≤ 9.

Теперь нам нужно найти такие значения a, b и c, чтобы последние три цифры равнялись abc.

Это означает, что: c^2 = c (так как последняя цифра возведения в квадрат равна последней цифре исходного числа c), b^2 + 2c = b (предпоследняя цифра возведения в квадрат равна предпоследней цифре исходного числа b), и 2ab + 20ac = a (первая цифра возведения в квадрат равна первой цифре исходного числа a).

Теперь проверим все возможные значения a, b и c для нахождения трехзначных чисел, которые удовлетворяют этим условиям:

1. Для c^2 = c (последняя цифра): c = 0 или c = 1 Так как мы ищем трехзначные числа, исключим c = 0.

2. Для b^2 + 2c = b (предпоследняя цифра): Подставим c = 1: b^2 + 2 = b b^2 - b + 2 = 0

   Нет целочисленных решений для b в этом случае.

3. Для 2ab + 20ac = a (первая цифра): Подставим c = 1: 2ab + 20a = a 2ab + 19a = 0

   Также нет целочисленных решений для a в этом случае.

Таким образом, не существует трехзначных чисел, которые при возведении в квадрат заканчиваются на три цифры, равные исходному числу.