Question

У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2 2. умножь на f (f неизвестное натуральное число; f≥2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на f. Программа для исполнителя Гамма - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 4 в число 202. Определите f.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4 + 2 + 2 + 2 = 10

202 - 2 = 200

f = 200/10 = 20

Answer 2

Для определения значения f необходимо проанализировать программу шаг за шагом.

Изначально число равно 4. Программа 11121 означает следующее:

1. Прибавь 2: число становится 6.
2. Прибавь 2: число становится 8.
3. Прибавь 2: число становится 10.
4. Умножь на f: число становится 20.
5. Прибавь 2: число становится 22.

Таким образом, программа приводит число 4 к числу 22. Нам известно, что программа приводит число 4 к числу 202.

Заметим, что разница между исходным числом 4 и конечным числом 22 равна 18, а разница между исходным числом 4 и конечным числом 202 равна 198.

Так как каждая операция "прибавь 2" увеличивает число на 2, а операция "умножь на f" увеличивает число в f раз, мы можем сделать вывод, что разница между исходным числом и конечным числом должна быть кратна f.

Таким образом, f является наибольшим общим делителем (НОД) разницы между исходным числом 4 и конечным числом 22, и разницы между исходным числом 4 и конечным числом 202.

НОД(18, 198) = 6.

Итак, значение f равно 6.