Question

У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь b 2. умножь на 2 (b - неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Бета - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 9 в число 60. Определите значение b. Срочно даю 30 баллов

Answer 1

Подробнее опишем порядок выполнения команд, а неизвестные числа заменим на x и y:

1) прибавь b — 9 + b = x

2) прибавь b — x + b = y

3) умножь на 2 — y * 2 = 60 - 2b (т.к. в 4 и 5 действии к какому-то числу прибавится b, а потом еще раз прибавится b и получится 60, поэтому восстановив обратный порядок мы можем вычислить, что значение на этом пункте равно 60 - b - b, или 60 - 2b)

И этого хватит для нахождения b

Теперь методом подстановки заменяем x и y на их значения:

x = 9 + b

y = x + b

Заменим во втором выражении x на его значение:

y = 9 + b + b = 9 + 2b

А теперь в этом выражении y * 2 = 60 - 2b заменим y на его значение:

(9 + 2b) * 2 = 60 - 2b

Теперь вычисляем значение b:

18 + 4b = 60 - 2b

6b = 42

b = 7

Проверяем:

1) прибавь b — 9 + 7 = 16

2) прибавь b — 16 + 7 = 23

3) умножь на 2 — 23 * 2 = 46

4) прибавь b — 46 + 7 = 53

5) прибавь b — 53 + 7 = 60

Все верно!

Ответ: 7

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть две команды:

1. Прибавь b.
2. Умножь на 2.

Известно, что программа 11211 переводит число 9 в число 60. Давайте пошагово применим эти команды к числу 9 и посмотрим, как это работает:

1. Прибавь b: 9 + b.
2. Умножь на 2: (9 + b) * 2.

Применяем вторую команду ещё раз: 3. Умножь на 2: ((9 + b) * 2) * 2 = (9 + b) * 4.

После первой команды число становится (9 + b), а после двух последовательных команд оно становится (9 + b) * 4.

Теперь у нас есть равенство: (9 + b) * 4 = 60.

Разрешим это уравнение относительно b:

4 * (9 + b) = 60, 36 + 4b = 60, 4b = 24, b = 6.

Таким образом, значение b равно 6.