Question

Сколько различных решений имеет система логических уравнений? (x1→x2)∧(x2→x3)∧…∧(x8→x9)∧(x9→x10)=1 x5=x6

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

Заметим, что в первом уравнении не может встретиться сочетание 10, иначе следование, а значит, и вся конъюнкция даст ложный результат. То есть если где-то встретится единица, то после неё должна идти единица. Значит, первому уравнению удовлетворяют все возможные наборы, где сначала идут нули, а затем — единицы:

0000000000

0000000001

0000000011

...

0111111111

1111111111 — 11 решений.

Рассмотрим второе уравнение. Если x₅ = x₆, то из наборов первого уравнения подходят все, кроме одного, где x₅ = 0, а x₆ = 1. Во всех остальных случаях либо x₅ = x₆ = 0, либо x₅ = x₆ = 1.

Итого система имеет 10 решений.

Answer 2

Для решения данной системы логических уравнений, давайте разберемся сначала в её структуре.

У нас есть цепочка из 10 переменных: x1, x2, x3, ..., x10. И дано следующее уравнение:

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ ... ∧ (x8 → x9) ∧ (x9 → x10) = 1

И также дано уравнение:

x5 = x6

Для начала, давайте рассмотрим уравнение x5 = x6. Оно означает, что переменные x5 и x6 имеют одинаковые значения. Это может повлиять на решение системы, так как мы можем сократить эти две переменные.

Теперь рассмотрим цепочку импликаций в первом уравнении:

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ ... ∧ (x8 → x9) ∧ (x9 → x10)

Поскольку у нас есть импликации, важно заметить, что если правая часть импликации истинна (равна 1), то и левая часть также должна быть истинной (равной 1). Это означает, что если, например, x1 = 1, то x2 также должен быть равен 1, затем x3 должен быть равен 1 и так далее.

Теперь мы можем учесть уравнение x5 = x6. Если мы заменим x5 на x6 или наоборот, это не повлияет на логическую структуру импликаций в первом уравнении, так как эти переменные не участвуют непосредственно в импликациях.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: данная система логических уравнений имеет только одно решение, учитывая, что x5 = x6. Выбор значений для переменных x1 до x10 так, чтобы выполнялись все условия уравнений, даст единственное допустимое решение.