Question

Для заданного логического выражения: (AC→¯B)∨B¯C Построить таблицу истинности; Упростить высказывания, используя законы алгебры логики; Полученный результат проверить, построив для него таблицу истинности.

Answer 1

ответ в прикрепленном фото

Answer 2

Давайте начнем с построения таблицы истинности для данного логического выражения: (AC→¯B)∨B¯C

A	B	C	AC→¯B	B¯C	(AC→¯B)∨B¯C
0	0	0	1	0	1
0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	0	1
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	1
1	1	0	1	0	1
1	1	1	1	0	1

Теперь попробуем упростить выражение с использованием законов алгебры логики:

Выражение: (AC→¯B)∨B¯C

Посмотрим на части данного выражения:

1. AC→¯B (Часть 1)
2. B¯C (Часть 2)

Давайте разберемся с частью 1: AC→¯B = ¯AC∨¯B (Закон импликации)

Теперь мы можем объединить части 1 и 2: (¯AC∨¯B)∨B¯C

Далее, используем дистрибутивный закон: ¯AC∨¯B∨B¯C

Теперь упростим ¯B∨B¯C: ¯B∨B¯C = ¯B∨¯C (Закон дополнения)

Таким образом, упрощенное выражение будет: ¯AC∨¯B∨¯C

Теперь построим таблицу истинности для упрощенного выражения (¯AC∨¯B∨¯C):

A	B	C	¯AC∨¯B∨¯C
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Вы видите, что результат упрощения совпадает с результатом начального выражения (AC→¯B)∨B¯C в таблице истинности.