Question

Помогите пожалуйста. Какое из приведенных высказываний является тождественно истинным 1) A ⋀ (A → B); 2) A → B; 3) A → ( A ⋀ B) ∨ A; 4) A ∨ B → A

Answer 1

Ответ:

Привет)

Решение во вложении, будут вопросы, задавай)

Если не сложно, отметь пожалуйста как лучший ответ))

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое высказывание по отдельности:

1. A ⋀ (A → B): Это высказывание будет истинным только в том случае, если и A, и (A → B) истинны. Если A ложно, то высказывание будет ложным, независимо от значения B. Допустим, A истинно, но (A → B) ложно. В этом случае, выражение A ⋀ (A → B) будет ложным. Следовательно, это высказывание не является тождественно истинным.

2. A → B: Это высказывание будет истинным в том случае, если A ложно или B истинно. Если A ложно, то высказывание автоматически становится истинным независимо от значения B. Если A истинно, то для того, чтобы высказывание было истинным, необходимо, чтобы B также было истинно. Следовательно, это высказывание не является тождественно истинным.

3. A → (A ⋀ B) ∨ A: Это высказывание будет истинным в любом случае. Рассмотрим два возможных значения A и B:

   • Если A истинно и B истинно, тогда (A ⋀ B) также истинно. Выражение (A ⋀ B) ∨ A будет истинным, так как одно из условий истинно.
   • Если A ложно, то выражение A → (A ⋀ B) ∨ A автоматически становится истинным, так как импликация ложного высказывания всегда истинна. Таким образом, это высказывание является тождественно истинным.

4. A ∨ B → A: Это высказывание будет истинным только в том случае, если A истинно или B ложно. Если A истинно, то выражение A ∨ B автоматически становится истинным, и высказывание A ∨ B → A также истинно. Если A ложно, но B истинно, то выражение A ∨ B становится истинным, но высказывание A ∨ B → A ложно. Таким образом, это высказывание не является тождественно истинным.

Итак, из приведенных высказываний только высказывание номер 3) "A → (A ⋀ B) ∨ A" является тождественно истинным.