Question

С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, 18) --> (ДЕЛ(x,54) --> ДЕЛ(x, A)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Answer 1

Ответ:

55, 13, 12+x, 15, 3838, 33, дел

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть формула: ДЕЛ(x, 18) --> (ДЕЛ(x, 54) --> ДЕЛ(x, A))

Для того чтобы выяснить, для какого наибольшего натурального числа A эта формула будет тождественно истинной, мы можем воспользоваться следующей логикой:

1. Если ДЕЛ(x, 18) истинно (т.е., x делится на 18 без остатка), то независимо от значения ДЕЛ(x, 54) формула всегда будет истинной, потому что внутреннее условие (ДЕЛ(x, 54)) может быть истинным или ложным, но это не влияет на истинность всей формулы из-за импликации (-->). Таким образом, ДЕЛ(x, A) не имеет значения, когда ДЕЛ(x, 18) истинно.

2. Теперь давайте рассмотрим случай, когда ДЕЛ(x, 18) ложно (т.е., x не делится на 18 без остатка). В этом случае формула может быть истинной только в том случае, если ДЕЛ(x, 54) ложно, потому что иначе мы бы имели ложное утверждение внутри второй импликации. Таким образом, ДЕЛ(x, A) должно быть истинным.

Итак, мы видим, что для формулы ДЕЛ(x, 18) --> (ДЕЛ(x, 54) --> ДЕЛ(x, A)) была бы тождественно истинной, если A было бы наименьшим натуральным числом, которое больше 54 и при этом было бы кратно 18.

Наименьшее такое число - это 90 (18 * 5). Таким образом, для A = 90 формула будет тождественно истинной для любого натурального значения переменной x.