Question

Упростите логические выражения: 1. ¬(¬A ∨ ¬B) ∧ A 2. ¬(¬A ∨ ¬B) ∨ ¬(¬A ∨ B) 3. ¬(¬A ∨ ¬B) ∨(A ∧ (¬B ∧ 1))

Answer 1

Ответ:

1. =A^B^A=A^B

2. =A^B∨A^¬B=A^(B∨¬B)=A^1=A

3. =A^B∨A^¬B^1=A^(B∨¬B^1)=A^(B∨¬B)=A^1=A

Объяснение:

Answer 2

Давайте упростим каждое из данных логических выражений:

1. ¬(¬A ∨ ¬B) ∧ A:

   Сначала упростим внутреннее выражение ¬(¬A ∨ ¬B), используя закон Де Моргана:

   ¬(¬A ∨ ¬B) = A ∧ B

   Теперь у нас есть выражение A ∧ B ∧ A. Это можно упростить, учитывая, что A ∧ A = A:

   A ∧ B ∧ A = A ∧ A ∧ B = A ∧ B

   Таким образом, упрощенное выражение равно A ∧ B.

2. ¬(¬A ∨ ¬B) ∨ ¬(¬A ∨ B):

   Как и в предыдущем случае, начнем с упрощения внутренних выражений:

   ¬(¬A ∨ ¬B) = A ∧ B

   ¬(¬A ∨ B) = A ∧ ¬B

   Теперь у нас есть выражение A ∧ B ∨ A ∧ ¬B. Это можно упростить, учитывая дистрибутивность:

   A ∧ B ∨ A ∧ ¬B = A ∧ (B ∨ ¬B)

   Поскольку B ∨ ¬B всегда равно True (или 1), у нас остается:

   A ∧ 1 = A

   Таким образом, упрощенное выражение равно A.

3. ¬(¬A ∨ ¬B) ∨ (A ∧ (¬B ∧ 1)):

   Снова начнем с упрощения внутренних выражений:

   ¬(¬A ∨ ¬B) = A ∧ B

   A ∧ (¬B ∧ 1) = A ∧ ¬B

   Теперь у нас есть выражение A ∧ B ∨ A ∧ ¬B. Это можно упростить, учитывая дистрибутивность:

   A ∧ B ∨ A ∧ ¬B = A ∧ (B ∨ ¬B)

   Поскольку B ∨ ¬B всегда равно True (или 1), у нас остается:

   A ∧ 1 = A

   Таким образом, упрощенное выражение равно A.

Итак, упрощенные выражения для данных логических выражений:

1. A ∧ B
2. A
3. A