Question

Помогите пжжжУпростите указанное логическое выражение(¬A V B) & ¬(¬A & ¬B) =

Answer 1

Ответ:

(¬A V B) & ¬(¬A & ¬B) = B

Объяснение:

(¬A V B) & ¬(¬A & ¬B) = (¬A V B) & (¬¬A V ¬¬B) = (¬A V B) & (A V B) = (B V ¬A) & (B V A) = B & (¬A V A) = B & 1 = B

¬(¬A & ¬B) = ¬¬A V ¬¬B - закон де Моргана

¬¬A = A - закон двойного отрицания

¬¬B = B - закон двойного отрицания

(¬A V B = B V ¬A - переместительный закон)

(A V B = B V A - переместительный закон)

(B V ¬A) & (B V A) = B & (¬A V A) - распределительный закон

¬A V A = 1 - закон исключающего третьего

B & 1 = B - операции с константами

Answer 2

Давайте упростим данное логическое выражение шаг за шагом:

1. Начнем с раскрытия отрицания внутри второй части выражения:

   ¬(¬A & ¬B) = A V B

2. Теперь подставим это значение в исходное выражение:

   (¬A V B) & (A V B)

3. Теперь рассмотрим, как упростить выражение, которое имеет одинаковые конъюнкции в обоих частях:

   (¬A V B) & (A V B) = (¬A V B) & (B V ¬A)

4. Заметим, что выражение B V ¬A можно записать как ¬A V B, так как логическое "или" коммутативно:

   (¬A V B) & (¬A V B)

5. Теперь у нас есть две идентичные части выражения, и когда вы применяете операцию "и" к двум одинаковым значениям, результатом будет то же самое значение:

   (¬A V B) & (¬A V B) = ¬A V B

Таким образом, упрощенное логическое выражение равно ¬A V B.