Question

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11212 переводит число 5 в число 180. Определите значение b

Answer 1

Ответ:

ответ: 180

Объяснение:

11212 это порядок действий который надо выполнить поочерёдно. дано число 5, к нему прибавляем 2 (т.к сначала идет последовательность 11, а 1 - прибавь 1) будет 7. далее методом исключения умножаем на 5(идет цифра 2), т.к. понятно что если умножить на числа поменьше (2,3,4) то получится числа от 14 до 28 а дальше идет еще плюс и умножение, но даже выполнив их мы получим число меньше чем 180(можно понять логически). 7*5=35, далее прибавим единицу (т.к. идет цифра 1). будет 36*5(т.к. идет цифра 2) = 180

Answer 2

Давайте проанализируем последовательность команд и переход от числа 5 к числу 180:

Исходное число: 5

1. Применяем команду 1: 5 + 1 = 6
2. Применяем команду 1: 6 + 1 = 7
3. Применяем команду 2: 7 * b
4. Применяем команду 1: 7b + 1
5. Применяем команду 2: (7b + 1) * b = 7b^2 + b
6. Применяем команду 1: 7b^2 + b + 1

Мы знаем, что эта последовательность преобразует число 5 в число 180:

7b^2 + b + 1 = 180

Теперь нам нужно решить это уравнение для b.

7b^2 + b + 1 = 180

Переносим все элементы на одну сторону:

7b^2 + b - 179 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью квадратного корня. Рассмотрим его стандартную форму:

ax^2 + bx + c = 0

Таким образом, у нас есть a = 7, b = 1 и c = -179. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения b:

$b = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$b = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4 \times 7 \times -179}}{2 \times 7}$

$b = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 5024}}{14}$

$b = \frac{-1 \pm \sqrt{5025}}{14}$

$b = \frac{-1 \pm 71}{14}$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для b:

$b_1 = \frac{-1 + 71}{14} = \frac{70}{14} = 5$

$b_2 = \frac{-1 - 71}{14} = \frac{-72}{14}$

Так как b должно быть натуральным числом и $b \geq 2$, то подходит только значение $b = 5$.