Question

Задание 1 Определить, является данное выражение истинным или ложным 1. не X v не (X v Y) V не (Y & не (X & Y)) 2. не ( X v Y v не(X & Y)) & не (Y v X) Задание 2 Заданы логические функции F1 и F2. Определить, являются ли они тождественными 1. F1 = X1 & неX2 v X1 & X3 v неX2 & X3 2. F2 = (X1 & X2 v X2 & X3 v X1 & неX3) & (X1 & неX2 v неX2 & X3)

Answer 1

$\displaystyle 1.1. \quad \overline x+\overline{x+y}+\overline{y\cdot\overline{xy}}=\overline x+\overline x\cdot\overline y+\overline y+xy= \\ \overline x(1+\overline y)+\overline y+x=\overline x+x+\overline y=1+\overline y=1$

$\displaystyle 1.2. \quad \overline{x+y+\overline{xy}}\cdot\overline{y+x}=\overline{x+y}\cdot xy\cdot\overline{x+y}=\overline{x+y}\cdot xy= \\ \overline x\cdot\overline y\cdot xy=0$

Задание 2 проще всего решить при помощи сравнения таблиц истинности (см. вложения). Легко видеть, что функции неэквивалентны.