Question

Чертежнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Сместиться на (1,–1) Повтори 3 раза Сместиться на (a, b) Сместиться на (4, 5) конец Сместиться на (17, 31) Найдите целые значения a и b, для которых после выполнения программы Чертёжник окажется в исходной точке. В ответе запишите произведение этих чисел.

Answer 1

Ответ:

150

1+3*(a+4)+17=0

a=-10

-1+3*(b+5)+31=0

b=-15

Answer 2

Давайте анализировать алгоритм по шагам и найти целые значения a и b, при которых Чертежник окажется в исходной точке.

1. Сначала Чертежник смещается на (1, -1).
2. Затем выполняется цикл "Повтори 3 раза," в котором Чертежник смещается на (a, b) и затем на (4, 5).
3. После выполнения цикла, Чертежник смещается на (17, 31).

Чтобы Чертежник вернулся в исходную точку, общее смещение в результате выполнения алгоритма должно быть равно (0, 0).

Сначала учтем смещение на (1, -1), то есть у нас есть (-1, 1).

Теперь рассмотрим цикл "Повтори 3 раза." Внутри этого цикла Чертежник смещается на (a, b) и затем на (4, 5). Если мы хотим, чтобы итоговое смещение внутри цикла было равно (0, 0), то это означает, что (a, b) должно быть равно (-4, -5), так как общее смещение внутри цикла - (-4, -5) + (4, 5) = (0, 0).

Таким образом, значение (a, b) равно (-4, -5).

Итак, общее смещение в алгоритме равно (-1, 1) + 3 * (-4, -5) + (17, 31) = (-1, 1) + (-12, -15) + (17, 31) = (4, 17).

Чтобы Чертежник вернулся в исходную точку, общее смещение должно быть равно (0, 0), поэтому a = -4 и b = -5.

Произведение a и b равно (-4) * (-5) = 20.