Question

Решите неравенство: (x-2) (x + 5) < 0​

Answer 1

Решение:

Решение в фото

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно найти интервалы значений $x$, для которых выражение $(x-2)(x+5)$ отрицательно.

Сначала найдем значения $x$, при которых выражение равно нулю:

$(x-2)(x+5) = 0$

Используем нулевое правило умножения: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть нулем.

Таким образом, либо $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$, либо $x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$.

Теперь мы видим, что интервалы между этими значениями $x$ разбивают весь числовой ряд на три части:

1. $x < -5$
2. $-5 < x < 2$
3. $x > 2$

Проверим, в каких из этих интервалов выражение $(x-2)(x+5)$ отрицательно.

1. При $x < -5$: Оба множителя отрицательны ($x - 2 < -5 - 2 = -7$ и $x + 5 < -5 + 5 = 0$), их произведение положительно. Неравенство не выполняется на этом интервале.

2. При $-5 < x < 2$: Первый множитель отрицательный ($x - 2 < -5 - 2 = -7$), но второй положительный ($x + 5 > -5 + 5 = 0$). Их произведение отрицательно. Неравенство выполняется на этом интервале.

3. При $x > 2$: Оба множителя положительны ($x - 2 > 2 - 2 = 0$ и $x + 5 > 2 + 5 = 7$), их произведение положительно. Неравенство не выполняется на этом интервале.

Итак, решение неравенства $(x-2)(x+5) < 0$ - это $-5 < x < 2$.