Question

Помогите пожалуйста! В торговом центре остановился эскалатор, а Андрею срочно нужно спуститься вниз. За один шаг он может спуститься на 1, 2 или 3 ступенькиНайдите количество способов добраться вниз, если всего нужно перешагнуть через 21 ступеньку.Необходимо привести развёрнутое решение и (или) код программы, который решает данную задачу (если выбираете второй способ, то опишите алгоритм программы, а также укажите используемый язык программирования и его версию).Решение двумя способами будет оценено дополнительными баллами.

Answer 1

Ответ:

121415 способов

Объяснение:

Решение будет представлено с помощью программы Excel, поэтому для большего понимания будет фотоинструкция в прикреплённом файле.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать динамическое программирование. Давайте создадим массив ways, где ways[i] будет представлять количество способов добраться до ступеньки номер i. Изначально массив будет заполнен нулями, кроме ways[0], который будет равен 1, так как есть только один способ начать спуск с первой ступеньки.

Затем мы будем обновлять значения массива ways для каждой последующей ступеньки, используя информацию о предыдущих ступеньках. Мы можем перейти к текущей ступеньке, сделав шаг вниз на 1, 2 или 3 ступеньки. Таким образом, для каждой ступеньки мы суммируем количество способов добраться до неё, начиная с предыдущих трех ступенек.

Вот код на Python, который решает эту задачу:

pythonCopy code
def count_ways_to_reach_bottom(steps):
    ways = [0] * (steps + 1)
    ways[0] = 1

    for i in range(1, steps + 1):
        for j in range(1, 4):
            if i - j >= 0:
                ways[i] += ways[i - j]

    return ways[steps]

steps = 21
result = count_ways_to_reach_bottom(steps)
print(f"Количество способов добраться до ступеньки {steps}: {result}")

Вызов count_ways_to_reach_bottom(21) вернет количество способов добраться до 21-й ступеньки. Этот код использует динамическое программирование для эффективного решения задачи.

Также вы можете решить эту задачу рекурсивно, но динамическое программирование обычно более эффективно, так как избегает повторных вычислений и ускоряет выполнение.