Question

прошу ,помогите сделать таблицу истинности и упростить по законам логики ¬(A ∨ B ∨ ¬C) ∨ ¬(¬(A ∧ ¬B) ∨ ¬C)

Answer 1

Ответ:

Прикрепил  таблицу истинности

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть логическое выражение:

\[ \neg(A \lor B \lor \neg C) \lor \neg(\neg(A \land \neg B) \lor \neg C) \]

Для построения таблицы истинности определим все возможные значения переменных \( A, B, C \) и вычислим результат для каждой комбинации.

| A | B | C | \( \neg(A \lor B \lor \neg C) \) | \( \neg(\neg(A \land \neg B) \lor \neg C) \) | Результат | |---|---|---|-------------------------------------|---------------------------------------------|------------| | T | T | T | | | | | T | T | F | | | | | T | F | T | | | | | T | F | F | | | | | F | T | T | | | | | F | T | F | | | | | F | F | T | | | | | F | F | F | | | |

Давайте теперь пошагово вычислим значения для каждой строки.

1. \( \neg(A \lor B \lor \neg C) \):

\[ \neg(T \lor T \lor \neg T) = \neg(T) = F \] Заполняем таблицу:

| A | B | C | \( \neg(A \lor B \lor \neg C) \) | ... | |---|---|---|----------------------------------|-----| | T | T | T | F | ... | | T | T | F | F | ... | | T | F | T | F | ... | | T | F | F | F | ... | | F | T | T | F | ... | | F | T | F | F | ... | | F | F | T | F | ... | | F | F | F | F | ... |

2. \( \neg(\neg(A \land \neg B) \lor \neg C) \):

\[ \neg(\neg(F \land \neg T) \lor \neg T) = \neg(T \lor T) = \neg(T) = F \]

Заполняем таблицу:

| A | B | C | \( \neg(A \lor B \lor \neg C) \) | \( \neg(\neg(A \land \neg B) \lor \neg C) \) | ... | |---|---|---|----------------------------------|----------------------------------------------|-----| | T | T | T | F | F | ... | | T | T | F | F | F | ... | | T | F | T | F | F | ... | | T | F | F | F | F | ... | | F | T | T | F | F | ... | | F | T | F | F | F | ... | | F | F | T | F | F | ... | | F | F | F | F | F | ... |

3. Теперь объединим оба частичных результата по оператору \( \lor \):

\[ F \lor F = F \]

Заполняем окончательную таблицу:

| A | B | C | \( \neg(A \lor B \lor \neg C) \) | \( \neg(\neg(A \land \neg B) \lor \neg C) \) | Результат | |---|---|---|----------------------------------|----------------------------------------------|------------| | T | T | T | F | F | F | | T | T | F | F | F | F | | T | F | T | F | F | F | | T | F | F | F | F | F | | F | T | T | F | F | F | | F | T | F | F | F | F | | F | F | T | F | F | F | | F | F | F | F | F | F |

Таким образом, выражение упрощается до константного значения F для всех возможных комбинаций переменных.