Question

Число 3322n записано в системе счисления с основанием n (n > 1). Определите наименьшее возможное значение n. Для этого значения n в ответе запишите представление данного числа в десятичной системе счисления. С объяснением, пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

250

Объяснение:

Answer 2

Чтобы определить наименьшее возможное значение n, при котором число 3322n записано в системе счисления с основанием n (n > 1), мы можем использовать следующий подход:

1. Разложим число 3322n на разряды, где каждый разряд представляет собой произведение цифры на соответствующую степень основания n. 2. Запишем это число в десятичной системе счисления. 3. Проверим, какие значения основания n могут дать нам число 3322n в десятичной системе счисления.

Решение:

1. Разложим число 3322n на разряды: - Первый разряд: 3 * n^3 - Второй разряд: 3 * n^2 - Третий разряд: 2 * n^1 - Четвертый разряд: 2 * n^0

2. Запишем число 3322n в десятичной системе счисления: - 3 * n^3 + 3 * n^2 + 2 * n^1 + 2 * n^0

3. Проверим, какие значения основания n могут дать нам число 3322n в десятичной системе счисления: - Подставим различные значения для n и найдем наименьшее значение, при котором число 3322n будет записано в десятичной системе счисления. - Начнем с n = 2: - При n = 2: 3 * 2^3 + 3 * 2^2 + 2 * 2^1 + 2 * 2^0 = 24 + 12 + 4 + 2 = 42 - Продолжим проверять следующие значения для n: - При n = 3: 3 * 3^3 + 3 * 3^2 + 2 * 3^1 + 2 * 3^0 = 81 + 27 + 6 + 2 = 116 - При n = 4: 3 * 4^3 + 3 * 4^2 + 2 * 4^1 + 2 * 4^0 = 192 + 48 + 8 + 2 = 250 - При n = 5: 3 * 5^3 + 3 * 5^2 + 2 * 5^1 + 2 * 5^0 = 375 + 75 + 10 + 2 = 462 - При n = 6: 3 * 6^3 + 3 * 6^2 + 2 * 6^1 + 2 * 6^0 = 648 + 216 + 12 + 2 = 878 - При n = 7: 3 * 7^3 + 3 * 7^2 + 2 * 7^1 + 2 * 7^0 = 1029 + 441 + 14 + 2 = 1486 - При n = 8: 3 * 8^3 + 3 * 8^2 + 2 * 8^1 + 2 * 8^0 = 1536 + 384 + 16 + 2 = 1938 - При n = 9: 3 * 9^3 + 3 * 9^2 + 2 * 9^1 + 2 * 9^0 = 2187 + 729 + 18 + 2 = 2936

Ответ:

Наименьшее возможное значение n, при котором число 3322n записано в системе счисления с основанием n, равно 2. При n = 2, число 3322n в десятичной системе счисления равно 42.