Question

Таблица истинности (A&B)&AvB

Answer 1

Ответ:

Оно?

Объяснение:

^  - Конъюнкция

F = A ^ B   (F = A * B)

A B F

0 0 0

0  1 0

1  0 0

1   1  1

v - Дизъюнкция

F = A v B   (F = A + B)

A B F

0 0 0

0  1  1

1  0  1

1   1  1

Answer 2

Таблица истинности помогает понять, какие значения принимает выражение в зависимости от значений его компонентов. В данном случае у нас есть выражение \((A \land B) \land (A \lor B)\), где \(A\) и \(B\) - это логические переменные, которые могут быть истинными (\(T\)) или ложными (\(F\)).

Давайте составим таблицу истинности для этого выражения, где будем рассматривать все возможные комбинации значений \(A\) и \(B\):

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline A & B & (A \land B) & (A \lor B) & (A \land B) \land (A \lor B) \\ \hline T & T & T & T & T \\ T & F & F & T & F \\ F & T & F & T & F \\ F & F & F & F & F \\ \hline \end{array} \]

Теперь поясним, как получены значения в таблице:

- \(A \land B\) даст \(T\) только тогда, когда обе переменные \(A\) и \(B\) истинны (\(T \land T = T\)), в остальных случаях результат будет ложным (\(F\) в остальных случаях). - \(A \lor B\) даст \(T\) в случае, если хотя бы одна из переменных \(A\) или \(B\) истинна (\(T \lor T = T\), \(T \lor F = T\), \(F \lor T = T\)). Он будет ложным только в том случае, если обе переменные \(A\) и \(B\) ложны (\(F \lor F = F\)). - Теперь, когда у нас есть значения для обеих частей выражения \((A \land B)\) и \((A \lor B)\), мы можем построить итоговое значение выражения \((A \land B) \land (A \lor B)\). Оно будет истинным (\(T\)) только тогда, когда обе части (\((A \land B)\) и \((A \lor B)\)) истинны (\(T \land T = T\)), в остальных случаях результат будет ложным (\(F\) в остальных случаях).

Итак, в таблице выше последний столбец показывает значения выражения \((A \land B) \land (A \lor B)\) для всех возможных комбинаций значений переменных \(A\) и \(B\).