Question

(Паскаль) 5+10+15+… сумма скольких чисел равна 1890?

Answer 1

Программа:

Pascal:

var

 n, i, summ: integer;

begin

 while summ < 1890 do begin

   i := i + 5;

   summ := summ + i;

   inc(n);

 end;

 writeln(n);

end.

Результат: 27

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти сумму арифметической прогрессии, где первый член равен 5, а разность между соседними членами равна 10. Мы хотим найти количество членов, сумма которых равна 1890.

Решение:

Для начала, мы можем найти общую формулу для суммы арифметической прогрессии. Обозначим первый член как a₁, разность между соседними членами как d, а количество членов как n. Тогда сумма арифметической прогрессии будет равна:

S = (n/2)(2a₁ + (n-1)d)

В нашем случае, a₁ = 5 и d = 10. Мы хотим найти n, когда S = 1890. Подставим эти значения в формулу и решим уравнение:

1890 = (n/2)(2*5 + (n-1)*10)

Упростим это уравнение:

1890 = (n/2)(10 + 10n - 10)

1890 = (n/2)(10n)

1890 = 5n²

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Расположим его в стандартной форме:

5n² - 1890 = 0

Найдем корни этого уравнения:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 5, b = 0 и c = -1890. Подставим эти значения и решим уравнение:

n = (-0 ± √(0² - 4*5*(-1890))) / 2*5

n = ± √(0 + 37800) / 10

n = ± √37800 / 10

n = ± √(36 * 1050) / 10

n = ± 6√1050 / 10

n = ± 3√1050 / 5

Так как количество членов не может быть отрицательным, мы можем игнорировать отрицательное решение. Таким образом, количество членов, сумма которых равна 1890, равно:

n = 3√1050 / 5

После вычисления этого выражения, мы получим окончательный ответ.