Question

Даны два отрезка А и В, заданные координатами их концов (АX1,АY1),(АX2,АY2) и (ВX1,ВY1),(ВX2,ВY2) – целыми числами. Определить, пересекаются ли они, в случае пересечения вычислить координаты (вещественные числа) точки их пересечения.

Answer 1

Программа:

Pascal:

const e = 0.0001;

var

 AX1, AY1, AX2, AY2, BX1, BY1, BX2, BY2: integer;

 x, y: real;

begin

 write('AX1 = ');  readln(AX1);

 write('AY1 = ');  readln(AY1);

 write('AX2 = ');  readln(AX2);

 write('AY2 = ');  readln(AY2);

 write('BX1 = ');  readln(BX1);

 write('BY1 = ');  readln(BY1);

 write('BX2 = ');  readln(BX2);

 write('BY2 = ');  readln(BY2);

 if (abs(AX2 - AX1) < e) and (abs(BX2 - BX1) < e) or (abs((BX2 - BX1) * (AY2 - AY1) - (BY2 - BY1) * (AX2 - AX1)) < e) then

   writeln('Отрезки параллельны.')

 else

 begin

   if (abs(AX1 - AX2) < e) and (abs(BY2 - BY1) < e) then

    begin

     x := AX1;

     y := BY1;

    end

   else if (abs(AY1 - AY2) < e) and (abs(BX1 - BX2) < e) then

    begin

     x := BX1;

     y := AY1;

    end

   else

    begin

     x := -((BX2 - BX1) * (AX1*AY2 - AX2*AY1) - (AX2 - AX1) * (BX1*BX2 - BX2*BY1)) / ((AY1 - AY2) * (BX2 - BX1) - (AX2 - AX1) * (BY1 - BY2));

     y := ((-x) * (BY1 - BY2) - (BX1*BY2 - BX2 * BY1)) / (BX2 - BX1);

    end;

   if ((x >= AX1) and (x <= AX2)) or ((x <= x) and (x >= AX2)) then

     write('Отрезки пересекаются в точке (', x:0:1, '; ', y:0:1, ')')

   else writeln('Отрезки не пересекаются.');

  end;

end.

Answer 2

Для определения пересечения двух отрезков необходимо использовать формулу для нахождения точки пересечения двух прямых.

Сначала найдем уравнения прямых, содержащих данные отрезки. Уравнение прямой можно найти, используя координаты концов отрезка:

Для отрезка А: уравнение прямой проходящей через точки (AX1, AY1) и (AX2, AY2) имеет вид (y - AY1) / (AY2 - AY1) = (x - AX1) / (AX2 - AX1)

Для отрезка В: уравнение прямой проходящей через точки (VX1, VY1) и (VX2, VY2) имеет вид (y - VY1) / (VY2 - VY1) = (x - VX1) / (VX2 - VX1)

Затем решим систему уравнений, составленную из уравнений прямых, чтобы найти координаты точки пересечения. Если система имеет единственное решение, это будет координаты точки пересечения отрезков.

Если уравнения прямых параллельны, то отрезки не пересекаются.

Если уравнения прямых совпадают, то отрезки совпадают.

Если точка пересечения принадлежит обоим отрезкам, то отрезки пересекаются.

Если точка пересечения лежит за пределами отрезков, то отрезки не пересекаются.

Таким образом, решив систему уравнений, можно определить, пересекаются ли отрезки и найти координаты точки их пересечения, если пересечение существует.