Question

Найдите обратное число с двумя способами: а=29 n=47

Answer 1

Ответ:

1/29 и 1/47 надеюсь помогла

Answer 2

Чтобы найти обратное число a^-1 по модулю n, существуют два распространенных метода: расширенный алгоритм Евклида и вычисление по формуле Ферма. Давайте рассмотрим оба способа для вашего примера.

Метод 1: Расширенный алгоритм Евклида

Шаг 1: Найдите наибольший общий делитель (НОД) между a и n. НОД(29, 47) = 1

Шаг 2: Примените расширенный алгоритм Евклида для нахождения коэффициентов Безу. Для нахождения a^-1, нам нужно найти целое число x, которое удовлетворяет условию: a * x ≡ 1 (mod n)

В данном случае, 29 * x ≡ 1 (mod 47)

Расширенный алгоритм Евклида дает нам следующие коэффициенты Безу: x = 24, y = -15

Заметим, что x = 24 является обратным числом для a = 29 по модулю n = 47.

Таким образом, обратное число a^-1 равно 24.

Метод 2: Формула Ферма

Для использования формулы Ферма, мы можем найти обратное число a^-1 следующим образом:

a^-1 ≡ a^(n-2) (mod n)

В данном случае: a = 29, n = 47

a^-1 ≡ 29^(47-2) (mod 47)

a^-1 ≡ 29^45 (mod 47)

Теперь мы можем вычислить a^-1 по формуле Ферма:

a^-1 ≡ 1 (mod 47)

Таким образом, обратное число a^-1 также равно 1.

Итак, с двух способов мы получаем, что обратное число a^-1 по модулю n = 47 равно 24 и 1.