Question

Допоможіть будь ласка Двоє хлопчиків грають у гру Баше. За її умов кожний гравець за один хідмає право брати ввід1 до 3 предметів. Виграє той, хто візьме останній предмет. Як повинен грати перший хлопчик,щоб напевне виграти, якщо на столі знаходиться 12 предметів.побудувати алгоритм

Answer 1

Ось алгоритм, якому може слідувати перший хлопчик, щоб точно виграти гру, припускаючи, що на столі 12 предметів:

Візьміть зі столу 3 предмети.

Візьміть 2 предмети зі столу.

Візьміть зі столу 1 предмет.

Цей алгоритм гарантує, що перший хлопчик завжди перемагатиме, оскільки на столі не залишиться предметів, які міг би взяти другий гравець. Перший хлопчик бере 3 предмети в першу чергу, залишаючи 9 предметів на столі. Під час другого ходу перший хлопчик бере ще 2 предмети, залишаючи на столі 7 предметів. У третій хід перший хлопчик бере ще 1 предмет, залишаючи на столі 6 предметів. Потім другий гравець змушений взяти останній предмет, і перший гравець виграє.

Answer 2

Щоб розіграти цю гру і напевно виграти, перший хлопчик повинен дотримуватися такої стратегії:

1. Якщо на столі знаходиться кратне трьом числа предметів (наприклад, 3, 6, 9 або 12), перший гравець повинен взяти один предмет. Таким чином, кількість предметів на столі зменшиться до числа, яке не є кратним трьом. Це дозволить першому гравцеві зберегти контроль над грою.

2. Якщо на столі знаходиться число предметів, яке не є кратним трьом, перший гравець повинен взяти кількість предметів, яка дорівнює залишку від ділення цього числа на 4. Наприклад, якщо на столі залишилося 7 предметів, залишок від ділення 7 на 4 дорівнює 3, тому перший гравець повинен взяти 3 предмети. Це перетворить гру на ситуацію, де на столі знаходиться кратне трьом числа предметів, і другий гравець буде змушений грати за вищезгаданою стратегією.

3. Повторюйте кроки 1 і 2, доки на столі не залишиться 1 предмет. У цей момент другий гравець буде змушений взяти останній предмет, а перший гравець переможе.

Отже, алгоритм гри виглядає наступним чином:

1. Якщо кількість предметів на столі кратна трьом, перший гравець бере один предмет.
2. Якщо кількість предметів на столі не кратна трьом, перший гравець бере залишок від ділення кількості предметів на 4.
3. Повторюйте кроки 1 і 2 до тих пір, поки на столі не залишиться 1 предмет.

Застосувавши цей алгоритм до початкової кількості предметів 12, перший гравець гарантовано переможе