Question

Які формули використовують для спрощення арифметичних операцій ​

Answer 1

Существует множество формул для упрощения арифметических операций. Некоторые из них:

   Формулы сокращенного умножения:

       (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

       (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

       (a + b)(a - b) = a^2 - b^2

       a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

   Формулы суммы и разности кубов:

       a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

       a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

   Формулы суммы и разности квадратов:

       a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab

       a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

   Формулы для приведения дробей к общему знаменателю:

       \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

       \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}

   Формулы для работы с процентами:

       p% = \frac{p}{100}$

       a% от b = \frac{a}{100} \cdot b$

       a увеличилось/уменьшилось на b% = a \cdot (1 \pm \frac{b}{100})

Это лишь некоторые из многих формул, которые могут использоваться для упрощения арифметических операций. Какие формулы применять зависит от конкретной задачи.

Answer 2

Існує багато формул і методів для спрощення арифметичних операцій. Ось кілька загальновідомих формул:

1. Формула розкладу квадратного тричлена: (a + b)² = a² + 2ab + b² Ця формула дозволяє швидше виконати операцію піднесення до квадрату суми двох чисел.

2. Формули розкладу кубічного тричлена:

   • (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
   • (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ Ці формули дозволяють швидше розкласти кубічний тричлен на добуток кубічних мономів.

3. Формула розкладу різниці квадратів: a² - b² = (a + b)(a - b) Ця формула дозволяє швидше спростити різницю квадратів двох чисел.

4. Формула суми арифметичної прогресії: Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ) Дана формула використовується для обчислення суми перших n членів арифметичної прогресії.

5. Формула суми геометричної прогресії: Sₙ = a₁(1 - rⁿ)/(1 - r) Ця формула дозволяє обчислити суму перших n членів геометричної прогресії.

Це лише кілька прикладів формул, які використовуються для спрощення арифметичних операцій. Існують багато інших формул і методів, які можна використовувати в залежності від конкретного завдання.