Question

Обчисліть площу чотирикутника,вершини якого мають координати А(3;3) В(9;5) С(11;8) D(2;6)​

Answer 1

Відповідь:

площа чотирикутника з вершинами A(3;3), B(9;5), C(11;8) і D(2;6) дорівнює близько 21.63 квадратних одиниць.

Пояснення:

Для того, щоб обчислити площу чотирикутника з вершинами A(3;3), B(9;5), C(11;8) і D(2;6), необхідно знайти довжини його сторін і діагоналей. Далі можна використати формулу площі чотирикутника:

S = 1/2 * d1 * d2 * sin(α)

де d1 і d2 - діагоналі чотирикутника, α - кут між діагоналями.

Знайдемо довжини сторін чотирикутника:

AB = √[(9-3)² + (5-3)²] = √(36+4) = √40

BC = √[(11-9)² + (8-5)²] = √(4+9) = √13

CD = √[(2-11)² + (6-8)²] = √(81+4) = √85

DA = √[(2-3)² + (6-3)²] = √(1+9) = √10

Знайдемо довжини діагоналей чотирикутника:

AC = √[(11-3)² + (8-3)²] = √(64+25) = √89

BD = √[(9-2)² + (5-6)²] = √(49+1) = √50

Знайдемо кут між діагоналями:

cos(α) = ((AB/2)² + (AC/2)² - (BD/2)²) / (AB/2 * AC/2)

cos(α) = (20 + 396 - 25) / (2 * √40 * √89) = 0.881

α = arccos(0.881) ≈ 28.5°

Тепер можна обчислити площу чотирикутника:

S = 1/2 * √40 * √89 * sin(28.5°) ≈ 21.63

Отже, площа чотирикутника з вершинами A(3;3), B(9;5), C(11;8) і D(2;6) дорівнює близько 21.63 квадратних одиниць.

Answer 2

Для обчислення площі чотирикутника за координатами вершин можна використовувати формулу площі геометричної фігури, відому як "формула площі Гаусса". За цією формулою, площа чотирикутника може бути обчислена як сума площ двох трикутників, утворених вершинами чотирикутника.

Давайте обчислимо площу чотирикутника за допомогою цієї формули.

1. Обчислення площі першого трикутника (ABC): Використовуючи координати вершин A(3,3), B(9,5) та C(11,8), можемо скористатися формулою площі трикутника: S₁ = 0.5 * |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)| де x₁, x₂, x₃ - координати x-овіси вершин трикутника, y₁, y₂, y₃ - координати y-овіси вершин трикутника.

   Підставимо дані: S₁ = 0.5 * |(3)(5 - 8) + (9)(8 - 3) + (11)(3 - 5)| = 0.5 * |(3)(-3) + (9)(5) + (11)(-2)| = 0.5 * |-9 + 45 - 22| = 0.5 * 14 = 7

2. Обчислення площі другого трикутника (ACD): Використовуючи координати вершин A(3,3), C(11,8) та D(2,6), можемо скористатися формулою площі трикутника: S₂ = 0.5 * |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)| де x₁, x₂, x₃ - координати x-овіси вершин трикутника, y₁, y₂, y₃ - координати y-овіси вершин трикутника.

   Підставимо дані: S₂ = 0.5 * |(3)(8 - 6) + (11)(6 - 3) + (2)(3 - 8)| = 0.5 * |(3)(2) + (11)(3) + (2)(-5)| = 0.5 * |6 + 33 - 10| = 0.5 * 29 = 14.5