Question

1) Сколько единиц в двоичной записи числа 4^2018+8^305-2^130-120? 2) Значение арифметического выражения 9^22+3^66-12 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр "2" содержится в этой записи?

Answer 1

Ответ:

1) 909 единиц (всего 4037 разрядов, полный вид двоичного  числа- смотри скрин внизу)

2) 42 цифры "2" (всего 67 разрядов, полный вид троичного числа= 1000000000000000000000022222222222222222222222222222222222222222120, смотри скрин внизу)

Примечание: вообще, это решается приведением всех степеней к одному основанию (2 или 3 -смотри основание системы счисления, в которой нужно по заданию записать число), затем представить, как будет выглядеть каждое из этих чисел в данной системе счисления, затем сложение, далее вычитание чисел (оба раза- от большего (по модулю) числа к меньшему) -тут не нужно полностью писать число, достаточно понять, сколько появится единиц/двоек между таким то и таким то разрядом, если вычесть одно из другого (тут нужно понимать, как происходит сложение/вычитание в той или иной системе счисления). Последнее слагаемое можно тоже разложить на сумму/разность нескольких степеней (например, 120 = 128 - 8 = 2^7 - 2^3  или 12 = 9 + 3 = 3^2 + 3^1 ) -и тоже представить/записать его в нужной системе счисления, после чего вычесть из предыдущего результата.