Question

Определить, являются ли два высказывания эквивалентными ¬ (A /\ B) /\ ¬C ¬A \/ B \/ ¬C

Answer 1

предположим, что все переменные равны нулю:

1 высказывание: не(0 и 0) и не0 = 1

2 высказывание: не0 или 0 или не0 = 1

Результат одинаковый, а значит высказывания эквивалентны.

Answer 2

Для определения эквивалентности двух высказываний, мы должны проверить, являются ли они логически эквивалентными в каждой возможной комбинации значений переменных. В данном случае, у нас есть два высказывания:

1. ¬(A /\ B) /\ ¬C
2. ¬A / B / ¬C

Давайте посмотрим на таблицу истинности для каждого высказывания:

cssCopy code
| A | B | C | ¬(A /\ B) /\ ¬C | ¬A \/ B \/ ¬C |
|---|---|---|-----------------|--------------|
| 0 | 0 | 0 |       1         |      1       |
| 0 | 0 | 1 |       1         |      1       |
| 0 | 1 | 0 |       1         |      1       |
| 0 | 1 | 1 |       1         |      1       |
| 1 | 0 | 0 |       1         |      1       |
| 1 | 0 | 1 |       0         |      0       |
| 1 | 1 | 0 |       0         |      1       |
| 1 | 1 | 1 |       0         |      1       |

Из таблицы истинности видно, что значения столбцов для обоих высказываний полностью совпадают. Это означает, что высказывания эквивалентны друг другу, и мы можем сделать вывод, что:

¬(A /\ B) /\ ¬C и ¬A / B / ¬C - эквивалентные высказывания.