Question

Пароль для кодового замка состоит из 4 различных цифр из следующего набора: 1, 2, 3, 4, 5, при этом чётные цифры (2 и 4) должны присутствовать обязательно. Вася записал все пароли по возрастанию, начиная с 1234 и меняет их каждый день на следующий в списке. Так, через 1 день, пароль будет вторым в Васином списке - 1243 На сколько дней Васе хватит списка паролей?

Answer 1

Ответ:

240 дней

Объяснение:

Рассмотрим, сколько всего можно составить комбинаций из 4 цифр, используя набор (1,2,3,4,5)

Здесь нужно учесть два момента:

1) на 2 места из четырех можно поставить либо 2, либо 4, на остальные два места - одно из пяти значений

2) места для 2 и 4 могут располагаться одним из 12 способов (4*3)

Находим количество расположений для остальных двух значений: 5*5=20

Поэтому, все возможные комбинации находятся следующим образом:

20*12 =240

Answer 2

У нас есть 2 фиксированные четные цифры (2 и 4) и 4 общих различных цифры (1, 2, 3, 4, 5). Чтобы определить количество паролей в списке Васи, мы можем использовать принцип комбинаторики.

Сначала посчитаем количество способов выбрать две четные цифры из двух возможных. Это можно сделать одним способом.

Затем посчитаем количество способов выбрать две нечетные цифры из трех возможных. Это можно сделать следующим образом:

C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3.

Затем умножим количество способов выбрать четные и нечетные цифры, чтобы получить общее количество паролей:

1 * 3 = 3.

Таким образом, у Васи будет всего 3 пароля в списке.